Merkezi eğilim ve yayılma ölçüleri-Standart Sapma
27 01 2010

Merkezi eğilim ve yayılma ölçüleri-Standart Sapma

Konu: Standart Sapma

Standart sapma birçok matematiksel hesaplamada kullanılan bir puan türüdür.

Örneğin; bu sene gireceğiniz SBS sınavında da bu standart sapmadan bahsetmek mümkün.

Peki nedir ve nasıl hesaplanır?

8-A ve 8-B sınıfında 3 er tane öğrencinin sınava girdiğini düşünelim.

Bu öğrencilerin Sınavın Matematik bölümünden yaptığı netler;

8-A için 14,10 ve 21 olsun.

8-B için 14,15,16 olsun

Hangi sınıf daha başarılı dediğimizde büyük ihtimal birşey söyleyemeyiz.

8-A sınıfında hem en yüksek puanı alan öğrenciler var, hem de en düşük puanı alan öğrenciler var.

Ama 8-B sınıfındaki öğrenciler de birbirine yakın puanlar almış.

Hangi sınıfın daha iyi olduğunu söylemek için ortalamalara bakalım.

8-A nın aritmetik ortalaması: (14+10+21)/3= 15 olarak bulunur.

8-B nın aritmetik ortalaması: (14+15+16)/3= 15 olarak bulunur.

Peki hangi sınıf daha iyi belli mi ?

Hala cevabımız hayır.

O halde standart sapmayı devreye sokalım.

Peki nasıl hesaplanacak ?

1) Önce her bir net ile ortalamanın farkı alınacak

2) Her farkın karesi alınacak

3) Bu kareler toplanacak

4)Karelerin toplamından elde edilen sonuç sınava giren kişilerin bir eksiğine bölünecek.

5) Oradan da çıkan sonucun karekökü bulunacak.

biliyorum şu an pek birşey anlamadınız.

Yukarıdaki örneklerin standart sapmasını aşağıda hesaplayalım.

üstte verdiğimiz işlem sırasını uyguladık.

Tekrar edelim;

ortalamaları her ikisinde de 15 bulmuştuk.

8-A için; 15 ile 10 un 14 ün ve 21 in farkını bulup tek tek karelerini aldık ve topladık.

Ardından 3 kişi vardı. 1 eksiği olan 2 ye böldük.

Sonucun da karekökünü aldık.

Peki neden sonuçlar farklı çıktı ?

  • 8-A sınıfının standart sapması 5,56
  • 8-B sınıfının standart sapması 1 dir.

Anlamı nedir?

Eğer sayılarımız aritmetik ortalamadan çok uzaklardaysa standart sapma büyür.

8-A daki sayılarımız 10,14 ve 21 idi. Ortalama olan 15 ten ikisi çok uzak.Bu nedenle farklar büyüdü, fark büyüyünce kareler büyüdü, sonuç olarak standart sapma büyüdü.

8-B sınıfında ise sayılarımız 14,15 ve 16 idi.
ORtalama olan 15 bu sayıların 3 üne de çok yakın. bu nedenle farklar küçük kaldı ve standart sapma çok büyümedi.

Standart sapmanın büyük veya küçük olması neyi ifade eder ?
  • Yukarıdaki örneklerde de gördüğümüz gibi standart sapma birincide büyük çıkmıştı. Bu bize güvensizlik verir.Yani sayılar arasında uçurum olduğunu düşünebiliriz.

Bir ülkedeki isnanların ya çok zengin ya da çok fakir olduğunu düşünün.Bu da ona benzer. Ortada bir güvensizlik ve düzen bozukluğu vardır.

  • İkincisinde ise standart sapma küçük çıktı, bu ise bize sayıların birbirine çok yakın olduğunu gösterir. Yani bir ülkedeki isnanların maddi durumunun birbirine yakın olduğunu ve işlerin yolunda yürüdüğünü gösterir.

Sınavlarda da standart sapma büyüdüğünde çok iyiler ve çok kötülerin miktarının fazla olduğu anlaşılır. Bu nedenle çok iyi yapanlar yüksek puan alırlar.

Standart sapma küçük ise herkes yakın netler yapmıştır ve fazladan puan pek gelmez.

Özellikle matematik dersinde standart sapmalar büyüktür. Bu endenle çok yüksek net yapanlar daha da fazladan puanlar alırlar.

NOT: Aritmetik ortalama,ortanca ( medyan ), tepe değeri ( mod ) merkezi eğilim ölçüleridir. NOT: Açıklık ve Standart sapma merkezi yayılım ( yayılma ) ölçüleridir.

2022
0
0
Yorum Yaz

Eğitim ve Ögretim Ödev