Cebirsel İfadeleri Çarpma ve Sadeleştirme

Hatırlayacaksınız; toplama ve çıkarma işlemi yaparken benzer terimlerin olması gerekiyordu. Çarpma işleminde ise benzer terim şartı yok. Her terim diğeriyle çarpılabilir. Örneğin; 2x ile 3y toplanamaz fakat çarpılabilir. 2x.3y = 6xy eder Görüldüğü gibi 2 ile 3 çarpıldığında 6 sonucunu elde ederiz. x ile y benzer değildir bu yüzden yan yana yazıyoruz. Peki bazı durumlara bakalım. Şimdi dağılma özelliğinin de içinde olduğu çarpma işlemlerine bir göz atalım. Yukarıdaki örneğin 1. sinde 2x sayısı paranteze dağıtılacak. Önce 3x ile, sonra 4y ile çarpılıyor. Bu, kolay olan bir dağılmaydı. Şimdi diğerine bakalım. 2 örnekte ise, birinci parantezdeki terim 2 tane, bu terimler tek tek diğer parantezdeki terimlerle çarpılacak.DİKKAT! dağılma özelliğinde özellikle terimlerin önündeki işaret çarpımlarına dikkat edilmeli. Birinci parantezdeki birinci terim diğer parantezdeki 2 terimle de tek tek çarpıldı, sonra ise birinci aprantezdeki ikinci terim diğer parantezdeki 2 terimle tek tek çarpıldı.İşaretlere dikkat edildi. Zaten, hangi terimelrin birbiriyle çarpıldığı ok ile gösterilmekte. ÖRNEKLER 1 x.x: x2 2 8x.(3x+1): 24x2+8x 3 9x.(3x+2): 27x2+18x 4 2x.4x: 8x2 5 6x.(x-2): 6x2-12x 6 6x.24:144 7 32x.2:64 8 85x.96:8160x 9 x.(x-1): x2-1x 10 3x.5x: 15x2 11 2x.(x+8): 2x2+16x 12 3x.(2x-9): 6x2-27x 13 4.(x+4):4x+16 14 2.(x+8):2x2+16 15 2.(x+10):2x+10 16 9.(x+9):9x+81 17 9.(x+3):9x+27 18 2.8x:16x 19 3.10x:30x 20 15x.10:150x... Devamı

ZİHİNDEN İŞLEMLER,TON VE SAAT-Zihinden Çarpma İşlemi-4.Sınıf

...Kaynak : ikokmen.blogcu.com Devamı

Kesirlerde çarpma işlemi

KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken; doğal sayı ile kesrin payının çarpımı çarpıma pay olarak yazılır.Kesrin paydası aynen alınarak paydaya yazılır. Çarpma işleminin toplama ile yapılmasını görelim.(Çarpma toplamanın kısa yoldan yapılmasıdır.) İki kesri çarpmak demek; bir kesrin diğer kesir kadarını bulmak demektir.İki kesri çarparken ;paylar çarpılarak paya yazılır paydalar çarpılarak paydaya yazılır. Tam sayılı iki kesir birbiri ile çarpılırken; kesirler önce bileşik kesre çevrilir daha sonra çarpma işlemi yapılır. ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ: Çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir. Çarpma işleminin yutan elemanı 0(sıfır)'dır. Çarpımları 1 olan iki kesirden biri diğerinin çarpmaya göre tersidir. ... Devamı

Rasyonel Sayılarla Çarpma Ve Bölme İşlemi

Rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işleminin geçen sene kesirlerde gördüğümüz çarpma işleminden pek farkı yok. Anlama konusunda sıkıntınız olmayacaktır.Bu yüzden içiniz rahat olsun. Öncelikle tam sayılarda çarpma işlemini inceleyelim. Kesirlerdeki çarpma işleminde olduğu gibi iki kesir çarpılmadan önce şunlara dikkat edilir. Varsa tam sayılı kesirleri bileşik kesre çeviririz. Paydası olmayan sayılar varsa.Paydasına 1 yazılır. Varsa sadeleştirme yapılır. ( sadeleştirme yapılırken dostlar birbiriyle sadeleştirilmez.Ancak düşmanlar sadeleştirilir. Pay tarafındakiler birbiriyle, payda tarafındakiler de birbiriyle dosttur. Yani sadeleştirme pay ile payda arasında alt alta veya çarpraz şekilde olabilir ) Sonrasında ise, geçen sene kesirlerde öğrendiğimiz gibi; pay ile pay çarpılır, payda ile de payda çarpılır. Peki öğretmenim bu seneki fark nedir derseniz. Bu sene işin içine – ve + işaretler dahil oluyor. Başka da bir farkı yok zaten. Aşağıdaki örnekleri inceleyelim. 1) Yukarıdaki 1. örnekte sadeleştirme olmadığı için direk pay ile payda çarpıldı ve eşittir işaretinin sonuna sonuç yazıldı.Tabiki bir – bir + işareti olduğu için, işlemin sonucu – olarak bulundu. ( ! işaretler önemli ) 2) İkinci işlemde önce sadeleştirmeler yapıldı. 5 ile 15, 4 ile de 8 çarpraz sadeleştirildi ve sadeleştirdikten sonra çıkan sonuçlar üstlerine çizgi atılarak yanlarına yazıldı. Sadeleştirdikten sonraki sayılar birbiriyle çarpıldı.İşaret yine dikkate alındı. 3) Üçüncü işlemde 2 negatif rasyonel sayı çarpılmakta.Bunlardan biri tam sayılı kesir olduğu için önce bu kesri rasyonel sayıya çeviriyoruz.Zaten bir alt satırda çevrilm... Devamı

Cebirsel İfadeleri Çarpma ve Sadeleştirme

Tamsayılı Sayılı Kesirleri Bileşik Kesre Çevirme: Tam sayı kesrin paydası ile çarpılır. Çarpım sonucu pay ile toplanır pay olarak yazılır. Payda aynen alınır. Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme Kesrin payı paydasına bölünür. Bölüm tam sayı kalan pay olarak yazılır. Payda aynen alınır. Kesirlerin Genişletilmesi Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayma sayısı ile çarptığımızda kesrin değeri değişmez. Yapılan bu işleme kesri genişletme denir. Kesirlerin Sadeleştirilmesi Bir kesrin pay ve paydası aynı sayma sayısı ile bölünürse kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesri sadeleştirme denir. UYARI: Bir kesri en sade biçime çevirmek için kesrin payı ve paydası pay ve paydanın e.b.o.b. (en büyük ortak bölen) u ile bölünür. Paydaları Eşit Olan Kesir Sayılarının Sıralanması Paydaları eşit olan kesir sayılarından payı büyük olan kesir diğerlerinden büyüktür. Payları Eşit Olan Kesir Sayılarının Sıralanması Payları eşit olan kesir sayılarından paydası küçük olan kesir diğerlerinden büyüktür. Pay ve Paydaları Eşit Olmayan Kesir Sayılarının Sıralanması Önce pay veya paydalar eşitlenir; sonra da sıralama yapılır. Paydaları Eşit Olan Kesirleri TOPLAMA İşlemi Tam sayılar varsa toplanır tam sayı yazılır. Paylar toplanır pay yazılır. Ortak payda aynen yazılır. Paydaları Eşit Olmayan Kesirleri TOPLAMA İşlemi Paydadaki sayıların “e.k.o.k.” u (en küçük ortak kat) bulunur. Paydalar eşitlenir. Paydaları eşit kesirlerde olduğu gibi toplanır. NOT: Payda eşitleme işlemi diğer kesirlerin paydaları ile çarpılarak da yapılabilir. Örnek: İki kesrin toplanması durumunda birinci kesrin paydası ikinci kesrin pay ve paydasıyla ikinci kesrin paydası bir... Devamı

Kareköklü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi Yapalım

ÇARPMA İŞLEMİ Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemini önceden gördük. Toplama ve çıkarma işleminde köklerin içindeki sayıların aynı olması gerekmekteydi. Eğer aynı değilse kök içindeki fazlalıkları dışarı atarak, kök içlerini aynı yapmaya çalışıyorduk. Kareköklü sayılardaki çarpma işleminde ise kök içlerinin aynı olma gibi bir şartı yok. Tıpkı Rasyonel sayılardaki dört işlem gibi düşünelim bunu ! Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenirdi fakat çarpma ve bölme işleminde eşitleme şart değildi. Kareköklü sayılarda da kök içleri aynı olsa da olmasa da işlem yapılabilir. Rasyonel sayılarda; pay ile pay, payda ile payda çarpılmaktaydı. Kareköklü sayılarda da kat sayılar birbiriyle ( kök önündeki sayılar ), kök içindeki sayılar da birbiriyle çarpılır. Bulunan sonucun kök içindeki sayı çarpma işleminden sonra kökten kurtulabilir. ( kök içinden dışarı çıkartılabilir ) Bizim hedefimiz her zaman köklü sayıyı mümkün olduğunca sade yazmaktır. Yani kökten kurtarmaktır. isterseniz bunları aşağıdaki örneklerle daha net açıklamaya çalışalım. ) Çarpma işleminin 1. örneğinde 2 ve 4 katsayı olduğu için birbiriyle çarpıldı. Kök içindeki sayılar da birbiriyle çarpıldı. sonuçlar bulunduktan sonra, katsayılar yine katsayı kısmına, kök içleri de yine kök içine yazıldı. 2) Çarpma işleminin 2. örneğinde karşımıza çok çıkan bir örneği göstermek lazım. bir köklü sayıyı kendisiyle çarparsanız sonuçta o sayı kökten kurtulur. yani kö... Devamı

Doğal sayılarla çarpma işlemi

Doğal sayılar kümesinde, çarpma işlemini değişme özeliği, birleşme özeliği, toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özeliği vardır. Ayrıca çarpma işleminde yutan eleman ve birim eleman vardır. Doğal sayılarda çarpma işleminin birim elemanı 1′dir. Her doğal sayının 1 ile çarpımı sayının kendisini verir. Doğal sayılarda çarpma işleminin yutan elemanı 0′dır. Her doğal sayının 0 ile çarpımı 0′dır. Devamı

Toplama ve Çarpma İşlemlerinin Özellikleri

1) Birleşme Özelliği Birleşme işlemi; en az üç sayı ile yapılan bir toplama işlemi düşünelim.Bu sayıları değişik sıralarla toplayalım.Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektir.Buna değişme işlemi denir. Not: Parantezler hangi sayıları önce topladığımızı gösterir. Örneğin; (5+3)+7=8+7=15 5+(3+7)=5+10=15 görüldüğü gibi sonuç aynı Aynısı çarpma işlemi için de geçerlidir. (2.3).4=6.4=24 2.(3.4)=2.12=24 görüldüğü gibi sonuçlar aynı. O halde birleşme özelliği vardır. 2) Değişme Özelliği 2 sayı toplanırken veya çarpılırken eyrleri değiştirildiğinde sonuç da değişmiyorsa, değişme özelliği vardır denir. Buradan anladığımız şey şudur. Sayıların yerlerini değiştireceğiz fakat sonuç değişmeyecek.İnceleyelim. 8+7=15 7+8=15 ( sayıların yeri değişti fakat sonuç değişmedi) 9.10=90 10.9=90( sayıların yerleri değişti fakat sonuç aynı ) sayıların yeri değişti fakat sonuçları değişmedi. Bu tür işlemlere değişme özelliği denir. 3) Dağılma Özelliği Parantezin içinde toplama veya çıkarma işlemi, dışarıda da çarpma işlemi olduğunu düşünelim. Örneğin; 6.(2+5) veya 9.(5-3) Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek önce parantez içini çözer, sonra dışarıdakiyle çarparız. Veya, dışarıdakini içeridekilerle tek tek çarpar ve sonuçları ya toplarız, ya da çıkarırız. Daha detaylı yapacak olursak, bir örnek üzerinden inceleyelim. Örneğin; 6.(2+5) burada önce 6 ile 2 yi çarparız, sonra yine 6 ile 5 i çarparız ve sonuçları toplarız ( arada toplama işareti olduğu için ). Çözüm: 6.(2+5)=6.2+6.5=12+30=42 olarak sonuç bulunur. ... Devamı

Tam Sayılardan Rasyonel Sayılara-Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İ

TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ (+2).(+5)=(+10) ; (+2).(-5)=(+10) Aynı işaretli iki sayının çarpımı (+2).(-5)=(-10) ; (-2)+5)=(-10) Ters işaretli iki tam sayıyı çarpmak için sayıların mutlak değerleri çarpılır ve çarpımın önüne (-) işareti yazılır. Özetlersek, aynı işaretli tam sayıların çarpımı pozitif, ters işaretli sayıların çarpımı negatif bir tam sayıdır. TAMSAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNDE 1’İN ETKİSİ Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. a)(+1).(+7)=(+7).(+1)=(+7)’dır. b)(+1).( -9)=(-9).(+1)=(-9) ‘dur. c)(+1).0=0.(+1)=0’dır Herhangi bir sayının (+1) tam sayısı ile çarpımı o tam sayının kendisidir. +1 sayısı tam sayılar kümesinde etkisiz elemandır. TAM SAYILAR KÜMESİNDE 0’IN ETKİSİ Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. a)0.(+5)=(+5).0=0’dır b)0.(-4)=(-4).0=0 dır. Yukarıdaki örneklerde olduğu gibi, herhangi bir tam sayının 0 (sıfır) ile çarpımı 0’dır. Tam sayılar kümesinde 0 çarpma işlemine göre yutan elemandır. ÜÇ VEYA DAHA FAZLA SAYININ ÇARPIMINI BULMAK 1) (+3).(-4).(+5)= işleminin yapılışını inceleyiniz. (+3).(-4).(+5)=[(+3).(-4)].(+5) =(-12).(+5) = (-60) Aynı işlemi bir de aşağıda olduğu gibi yapalım. (+3).(-4).(+5)=(+3).[(-4).(+5)] =(+3).(-20) =(-60) 2) (+2).(-3).(+5).(-5)= işleminin yapılışını inceleyiniz. (+2).(-3).(+5).(-5)=[(+2).(-3)].[(+5).(-5)] =(-6).(-25) = -150 Aynı işlemi birde aşağıda olduğu gibi değişik gruplandırma ile yapalım (+2).(-3).(+5).(-5)=[(+2).(+5)].[(-3).(-5)] =(+10).(-15) =(-150) Üç veya daha fazla tam sayıyı değişik gruplandırmadır yaparak çarparsak, çarpım değişmez. TAM SAYILAR KÜMESİNDE BÖLME İŞLEMİ Bölme Kavramı: 1) (+5).(-3)=(-15) olduğunu tam sayıların çarpımına ait kuraldan biliyoruz.Şimdi, (+5).n=... Devamı

Toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri

Toplama İşleminin Özellikleri 1) Değişme Özelliği: Toplama işleminin değişme özelliği vardır. 2) Birleşme Özelliği: Toplama işleminin birleşme özelliği vardır. 3) Etkisiz Eleman Özelliği: Toplama işleminin etkisiz elemanı 0'dır. Çarpma İşleminin Özellikleri 1) Değişme Özelliği: Çarpma işleminin değişme özelliği vardır. 2) Birleşme Özelliği: Çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. 3) Etkisiz Eleman Özelliği: Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir. 4) Yutan Eleman Özelliği: Çarpma işleminin yutan elemanı 0'dır. Dağılma Özelliği Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Devamı

6.TEMA ZİHİNDEN İŞLEMLER,TON VE SAAT-Zihinden Çarpma İşlemi

Devamı

Zihinden İşlem Yapalım, Yuvarlayalım, Tahmin Edelim

Zihinden toplama işlemi yaparken, sayıları basamak basamak toplamak daha kolay olur.Örneğin 5300 ile 475 toplıcaz.Binler basamağında sadece 5000 var.Yüzler basamağında 300 ve 400 var,toplarsak 700 eder.Onlar basamağında 70 var.Birler basamağında 5 var.Hepsini topladığımızda 5000+700+70+5=5775 olur.Zihinden çıkarma işlemi yaparken de aynı basamaklardan birbirini çıkarırız. Doğal Sayıları Yuvarlayalım Yuvarlama yaparken en yakın onluğa yada en yakın yüzlüğe yuvarlama yaparız.Hangisi daha yakınsa ona yuvarlanır. 1471 sayısını en yakın onluğa yuvarladığımızda 1470 olur. 1471 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarladığımızda 1500 olur. Olası mı, Değil mi ? Olasılık belirten kelimelerin geçtiği cümleler şunlardır; Bugün yağmurun yağma olasılığı var. (olası) Yeni doğan bir bebeğin yürümesi imkansızdır. (imkansız) Bu skordan sonra takımın maçı kazanması mümkün değil. (mümkün değil) Toplantının kaç saat süreceği belirsiz. (belirsiz) ... Devamı

MATEMATİK: ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ

1. 140 : 0,5 Yandaki bölme işleminde bölüm kaçtır? A) 280 B) 270 C) 140 D) 150 2. 3,23 x 100 = ? işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 32,3 B) 323 C) 3230 D) 32300 3. Bir bölme işleminde; bölünen 264, bölüm 22’dir. Bölen kaçtır? A) 11 B) 22 C) 12 ... Devamı

ONDALIK KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇARPMA İŞLEMİ.

1) 0, 124 + 2, 6 =? A) 2, 724 B) 2, 324 C) 2, 124 D) 0, 384 2) 0, 62 + 3, 1 + 4, 02 sonucu hangisidir? A) 4, 74 B) 6, 74 C) 7, 54 D) 7, 74 3) 15, 8 + 6, a78 = 22, 278 olduğuna göre a kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 &... Devamı

ÇARPMA İŞLEMİ (4.SINIF)

1- 18 x 4 işleminin sonucu kaçtır? 2- Bir çarpma işleminde çarpanlardan biri 20, çarpım 100 ise diğer çarpan kaçtır? 3- O x 12 x 20 işleminin sonucu kaçtır? 4- (21 x 2) x ? = (3 x 14) x 2 eşitliğinde " ? " yerine hangi rakam yazılmalıdır? 5- Bir adımı 60 cm olan Elif’in 40 adımı kaç cm dir? 6- Saatte 70 km hızla giden bir taşıt, 8 saat sonra kaç km yol alır? 7- Her birinde 67 kg un bulunan çuvallardan 380 tanesinde kaç kg un vardır? 8- Tanesi 75 000 TL olan zarfların 9 tanesi kaç TL dir? 9- Her bir kolide 30 yumurta bulunan 95 kolide kaç yumurta vardır? 10- Her gün 125 000 TL biriktiren bir öğrenci, 6 günde kaç TL biriktirir? 11- Matematik kitabımızda 192 sayfa var. Sınıfımızdaki 38 öğrencinin hepsinde matematik kitabı olduğuna göre, matematik kitaplarımızın tamamında kaç sayfa vardır? 12- ”(237 x 30) x 9 “işleminin sonucu kaçtır? ... Devamı

4.sınıf Matematik Ders Konuları

4. Sınıf Matematik Ders Kitabı 4.sınıf Matematik Ders Kitabının resimlerle anlatımı GİRİŞ 1.BÖLÜM KÜMELER Küme ve Eleman Boş Küme Kümelerin Gösterimi Kümeler Arasındaki İlişkiler Kümelerde İşlemler Kümelerle İlgili Problemler Kümelerle İlgili Problem Oluşturma 2.BÖLÜM DOĞAL SAYILAR Rakamlar, Doğal Sayılar, Sayma Sayıları Onluk Sistem Üç Basamaklı Doğal Sayılar Dört Basamaklı Doğal Sayılar Beş Basamaklı Doğal Sayılar Altı Basamaklı Doğal Sayılar Doğal Sayılarda Karşılaştırma Ardışık, Tek ve Çift Doğal Sayıların Özellikleri Doğal Sayılarda En Büyük En Küçük Doğal Sayılar ve Hayat 3.BÖLÜM DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA Dört Basamaklı Doğal Sayılarda Toplama En Çok Dört Basamaklı Sayılarda Toplama En Çok Altı Basamaklı Sayılarda Toplama En Çok Altı Basamaklı Sayılarda Toplama – Hata Analizi En Çok Altı Basamaklı Sayılarda Toplama – Verilmeyen Toplananı Bulma En Çok Altı Basamaklı Sayılarda Toplama – Basamakları Değişme En Çok Altı Basamaklı Sayılarda Toplama – İşlem Kontrolü En Çok Altı Basamaklı Sayılarda Toplama – Değişme ve Birleşme Özelliği En Çok Altı Basamaklı Sayılarda Toplama – Toplama Oyunu Zihinden Toplama Özel Toplamalar Toplamada Tahmin 4.BÖLÜM DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA Çıkarma Kavramı – Çıkarmanın Elemanları Çıkarma Kavramı – Sonuç Bilinmiyor Modeli Çıkarma Kavramı – Başlangıç Bilinmiyor Modeli -1 Çıkarma Kavramı – Başlangıç Bilinmiyor Modeli -2 En Çok Dört Basamaklı Doğal Sayılarda Çıkarma En Çok Altı Basamaklı Doğal Sayılarda Çıkarma En Çok Altı Basamaklı Doğal Sayılarda Çıkarma &n... Devamı

DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA

Elemanlarının sayısı bilinen A ve B kümeleri için s(A)=a, s(B)=b ve s(A ) x s( B)=m ise, m doğal sayısına a ile b’nin çarpımı denir. m=a x b biçiminde gösterilir. Çarpma işareti ( x ) ya da( . )’ dır. ÇARPMA iŞLEMiNiN ÖZELLiKLERi KAPALILIK ÖZELLiĞi iki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır. Bu özelliğe doğal sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır denir. DEĞiŞME ÖZELLiĞi Bir çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirilirse çarpım değişmez. Bu duruma çarpmanın değişme özelliği denir. 4 x 5 = 20 5 x 4 = 20 4 x 5 = 5 x 4′tür. aD, bD için; a x b = b x a ‘dır. BiRLEŞME ÖZELLiĞi Çarpma işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırılarak çarpılırsa çarpım değişmez. Bu özelliğe çarpma işleminin birleşme özelliği denir. 4D, 5D, 2D için 4 x (5 x 2) = (4 x 5) x 2 4 x 10=20 x 2; 40=40′tır. ETKiSiZ (BiRiM) ELEMAN Bir sayının 1 ile çarpımı kendisine eşittir. 1 sayısı çarpma işlemini etkilemez. 1 sayısına çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı denir. 1 x 5=5 5 x 1=5 5 x 1=1 x 5=5′dir. aD için a x 1=1 x a=a ‘dır. YUTAN ELEMAN Bir sayının sıfır ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu nedenle 0 sayısına çarpma işleminde yutan eleman denir. 4 x 0=0 0 x 4=0 4 x 0=0 x 4=0 ‘dır. aD için 0 x a=a x 0=0 ‘dır. ÇARPMANIN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERiNE DAĞILMA ÖZELLiĞi aD, bD, cD için a x (b + c)=(a x b) + (a x c) ve aD, bD, cD için a x (b-c)=(a x b) – (a x c) ‘dir. Bu özelliğe, çarpmanın toplama ya da çıkarma üzerine dağılma özelliği denir. ÇARPMADA KOLAYLIKLAR Bir sayıyı 10, 100, 1000, … ile çarpmak için, sayının sağına bir, iki... Devamı

Kareköklü sayılarda çarpma işlemi

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemini önceden gördük. Toplama ve çıkarma işleminde köklerin içindeki sayıların aynı olması gerekmekteydi. Eğer aynı değilse kök içindeki fazlalıkları dışarı atarak, kök içlerini aynı yapmaya çalışıyorduk. Kareköklü sayılardaki çarpma işleminde ise kök içlerinin aynı olma gibi bir şartı yok. Tıpkı Rasyonel sayılardaki dört işlem gibi düşünelim bunu ! Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenirdi fakat çarpma ve bölme işleminde eşitleme şart değildi. Kareköklü sayılarda da kök içleri aynı olsa da olmasa da işlem yapılabilir. Rasyonel sayılarda; pay ile pay, payda ile payda çarpılmaktaydı. Kareköklü sayılarda da kat sayılar birbiriyle ( kök önündeki sayılar ), kök içindeki sayılar da birbiriyle çarpılır. Bulunan sonucun kök içindeki sayı çarpma işleminden sonra kökten kurtulabilir. ( kök içinden dışarı çıkartılabilir ) Bizim hedefimiz her zaman köklü sayıyı mümkün olduğunca sade yazmaktır. Yani kökten kurtarmaktır. isterseniz bunları aşağıdaki örneklerle daha net açıklamaya çalışayım sizlere. 1) Çarpma işleminin 1. örneğinde 2 ve 4 katsayı olduğu için birbiriyle çarpıldı. Kök içindeki sayılar da birbiriyle çarpıldı. sonuçlar bulunduktan sonra, katsayılar yine katsayı kısmına, kök içleri de yine kök içine yazıldı. 2) Çarpma işleminin 2. örneğinde karşımıza çok çıkan bir örneği göstermek lazım. bir köklü sayıyı kendisiyle çarparsanız sonuçta o sayı kökten kurtulur. yani kök 3 x k&ou... Devamı

TAM SAYILAR

TAM SAYILAR NEDİR? Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır.Pozitif tam sayılar,negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşmesi sonucu tam sayılar kümesi oluşur. Artı işareti olan pozitif sayılar (1,3,45,78,...), eksi işareti olan negatif sayılar(-2,-9,-34,-345,...) ve sıfırında dahil olduğu Z sembolü ile gösterilen sayılardır(....-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...) Tam sayılar denince sayının önünde artı yada eksi işareti varmı diye bakacaz. Artı işareti yoksada artıdır. Bugün Manisa'da hava sıcaklığı sıfırın altında 2 derece (-2) Denizaltı deniz seviyesinin 75 metre altındadır (-75) THY uçağı şuan yerden 200 metre yüksektedir (+200) Ali'nin karı 15 ytl (+15) Ayşe'nin zararı 20 ytl (-20) Tam sayılarda işlemler nasıl yapılır? Artı tam sayıyla artı tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret artıdır(+) Eksi tam sayıyla eksi tam sayı toplanırken aynen toplanır işaret eksidir(-) Zıt işaretli tam sayılar toplanırken birbirinden çıkarılır büyük sayının işareti sonuçta bulunan sayının önüne konur. Aynı işaretli tam sayıların çarpımı artıdır zıt işaretli tamsayıların çarpımı eksidir Tam Sayılarla İlgili Örnekler: (+3) . (+4) = (+12) +23+45=+68 (-3) . (-4) = (+12) +23-45=-22 (+3) . (-4) = (-12) -23+45=+22 (-3) . (+4) = (-12) -23-45=-68 Tam Sayılarda Pullarla İşlemler Tam Sayılarda Toplama İşlemi: Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Eklenecek sayı kadar pul kutuya ilave edilir.Kutunun içindeki pulların hepsi + işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak yazılır.Kutunun içindeki pulların hepsi – işaretli ise toplanır ve sonuç - olarak yazılır.Eğer kutunun içindeki pullar – ve + işaretli ise,aynı sayıdaki – ve + pullar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır.... Devamı

Doğal Sayılar:Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri

1) Birleşme Özelliği :19+36+4 işlemini yaparken önce 36 ile 4 ü toplayıp sonra 19 u eklemek daha kolaydır.Yani 19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4) = 19 + 40 = 59 Birleşme işlemi; en az üç sayı ile yapılan bir toplama işlemi düşünelim.Bu sayıları değişik sıralarla toplayalım. Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektir.Buna birleşme işlemi denir. Not: Parantezler hangi sayıları önce topladığımızı gösterir. Örneğin; (5+3)+7=8+7=15 5+(3+7)=5+10=15 görüldüğü gibi sonuç aynı Aynısı çarpma işlemi için de geçerlidir. (2.3).4=6.4=24 2.(3.4)=2.12=24 görüldüğü gibi sonuçlar aynı. O halde birleşme özelliği vardır. 2) Değişme Özelliği 2 sayı toplanırken veya çarpılırken eyrleri değiştirildiğinde sonuç da değişmiyorsa, değişme özelliği vardır denir. Buradan anladığımız şey şudur. Sayıların yerlerini değiştireceğiz fakat sonuç değişmeyecek. İnceleyelim. 8+7=15 7+8=15 ( sayıların yeri değişti fakat sonuç değişmedi) 9.10=90 10.9=90( sayıların yerleri değişti fakat sonuç aynı ) sayıların yeri değişti fakat sonuçları değişmedi. Bu tür işlemlere değişme özelliği denir. 3) Dağılma Özelliği Parantezin içinde toplama veya çıkarma işlemi, dışarıda da çarpma işlemi olduğunu düşünelim. Örneğin; 6.(2+5) veya 9.(5-3) Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek önce parantez içini çözer, sonra dışarıdakiyle çarparız. Veya, dışarıdakini içeridekilerle tek tek çarpar ve sonuçları ya toplarız, ya da çıkarırız. Daha detaylı yapacak olursak, bir örnek üzerinden inceleyelim. Örneğin; 204X6 yı kısa yolla çözelim 204 × 6 = 200×6 + 4×6 = 1,200 + 24 = 1,224 6.(2+5) burada önce 6 ile 2 yi çarparız, sonra yine 6 ile 5 i çarparız ve sonuçları toplarız ( arada toplama işareti olduğu için ). Çözüm: 6.(2+5)=6.2+6.5=12+30=42 olarak sonuç bulunur. Bir de 9.(5-3) işlemine bakalım.bu sefer 9 ile önce 5 i sonra 9 ile 3 ü çarpacağız fakat bu sefer sonuçları çıkartacağız ( arada çıkarma işlemi olduğu içi... Devamı