Tam Kare Doğal Sayıların Kareköklerini Belirleyelim

Tam Kare Doğal Sayıların Kareköklerini Belirleyelim Bir sayının karekökü, bu sayıyı veren iki eşit çarpandan biridir. Şöyle de söyleyebiliriz: Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpımı yani karesi, karekökü aranan sayıya eşit olan sayıdır. Bir sayının karesini almak, o sayıyı kendisiyle çarpmak demektir; karekök almak ise, bu işlemin tersidir. Örneğin 7 sayısı, 49'un kareköküdür; çünkü 7x7=49'dur. Aritmetik simgeleriyle 7'nin 49'un karekökü olduğu 7=V49 ya da V49 =7 biçiminde; 7'nin karesinin' 49 olduğu da 7üssü2=49 biçiminde gösterilir. Karekök genellikle r harfiyle belirtilir. Bu, "kök" anlamında Latince radix sözcüğünün baş harfinden gelir. Herhangi bir karenin bir kenarının uzunluğu, her zaman, karenin alanının kareköküne eşittir. Buradan da anlaşılabileceği gibi kareköklerden, alan problemlerinde yararlanılır. Ayrıca Pisagor teoreminde, dik üçgenlerin kenar uzunluklarının hesaplanmasında da karekök kullanılır; buna göre bir dik üçgende, en uzun kenarın karesi öteki iki kenarın karelerinin toplamına eşittir Devamı

Üçgen, kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk

üzerinde olmayan üç noktanın ikişer birleştirilmesiyle oluşan kapalı şekle ( düzlem parçasına) üçgen denir. Üçgenin üç köşesi vardır, köşelerine konulan büyük harflerle adlandırılır. Üçgenin iç açıları toplamı 180° dir. Üç kenarı vardır. Üçgenin kenarları karşılarındaki köşenin küçük harfleri ile adlandırılır. Üçgenin çevresi toplamı a+b+c'dir. Dörtgenler 1-) ParalelKenar Dörtgen Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir. [AB] // [DC] [AD] // [BC] |AB| = |DC| |AD| = |BC| Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir. |AE| = |EC| |DE| = |EB| 2-) Eşkenar Dörtgen; -Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir. -Paralelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir. -Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı;A(ABCD)=a.h (bir kenar uzunluğunun yükseklikle çarpımı.) -Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser. -Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır. 3-) Kare; -Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene kare denir. -Bir kenar uzunluğu a olan karenin alanı;A(ABCD)=a2 dir. -Karenin köşegenleri birbirini dik ortalar. Köşegenlerin kenarlarla yaptığı açılar 45° dir. -Karenin çevresi=4a 4-) Dikdörtgen; -Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir. -Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir. Bu nedenle paralelkenarın sahip ol... Devamı

Üçgen,kare,dikdörtgen,paralelkenar,eşkenar dörtgen ve yamuk

Üçgen Bir doğru üzerinde olmayan üç...... ...Kaynak : ikokmen.blogcu.com Devamı

Üçgenleri Sınıflandırma,Kare ve Dikdörtgen

Çokgenin ne demek olduğunu daha önceki dersimizde gördük.Bu dersimizde üçgenleri, kareyi ve dikdörtgeni işleyeceğiz. Üçgen Çeşitleri ni iki şekilde sınıflandırabiliriz. 1) Kenarlarına göre üçgenler: Üçgenin kenarlarına baktığımızda ya üç kenar birbirine eşittir, ya iki kenar birbirine eşittir, ya da üç kenar birbirinden farklıdır.Bu nedenle aşağıdaki gibi isimlenidiririz. - Eşkenar üçgen ( her kenarı eşit olan ) - İkizkenar üçgen ( ik ikenarı da eşit olan ) - Çeşitkenar üçgen ( üç kenarı da farklı olan ) 1) Açılarına göre üçgenler: Üçgenin açılarına baktığımızda ya dik açılıdır, ya dar açılıdır, ya da geniş açılıdır.Buna göre aşağıdak igibi isimlendirebiliriz. - Dik açılı üçgenler ( bir açısı dik olan üçgendir ) - Dar açılı üçgenler ( her açısı dar olan üçgendir ) - Geniş açılı üçgenler ( bir açısı geniş olan üçgendir ) Şimdi kare ve dikdörtgene bir gözatalım. Ama öncesinde bir kelimenin anlamını bilmemizde fayda var. Köşegen: Karenin ve dikdörtgenin köşesini karşı köşeye birleştiren doğru parçasıdır. Şimdi kare ve dikdörtgenin özelliklerini inceleyebiliriz. Karenin özellikleri: Her kenarının uzunlukları birbirine eşittir. Her açısı 90 derecedir. İki köşegeninin uzunluğu birbirine eşittir. Köşegenler birbirini ortadan ikiye böler. Dikdörtgenin özellikleri: Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. Her açısı 90 derecedir. İki köşegeninin uzunluğu birbirine eşittir. Köşegenler birbirini ortadan ikiye böler. ... Devamı

Kare Dikdörtgenin Özelliklerini Tanıyalım

Dikdörtgen: Düzlemde üçü doğrusal olmayan A, B, C, D noktalarının birleşiminden elde edilen dörtgenin açıları dik ise [AB], [BC], [CD], [DA] doğru parçalarının birleşim kümesidir. Kare: Bütün kenarları ve bütün açıları birbirine eşit olan dörtgene kare denir. Kare, dikdörtgenin tüm özelliklerini taşıdığı için dikdörtgendir. Bunu şöyle de açıklayabiliriz , çokgenlerde isimlendirmeler genelde şeklin özelliklerini belirtici şekilde olur yani isminden şeklin neye benzediğini çıkarabilirsiniz. Dikdörtgen'i incelersek DİK-DÖRT-KENAR gibi üç kelimenin birleşiminden oluşmuş bir isme sahip olduğunu görürüz ve kare de bu özelliklere sahip olduğundan her kare bir dikdörtgendir. Ayrıca düzgün olma özelliği taşıyan tek dörtgen KAREdir. Düzgün olma, çokgenin her kenar uzunluğunun eşit ve her iç açısının ölçüsünün aynı olması özelliklerini aynı anda barındırmayı gerektirir. DİKDÖRTGEN 1. Dikdörtgen Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir. Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir. Bu nedenle paralelkenarın sahip olduğu bütün özelliklere sahiptir. 2. Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi a. Dikdörtgenin alanı farklı iki kenarının çarpımına eşittir. A(ABCD) = a · b b. Bütün dörtgenlerde olduğu gibi dikdörtgende deköşegen uzunlukları biliniyor ise alanı, A(ABCD) = 1/2 | AC | · | BD | sin · α c. Dikdörtgenin çevresi Ç(ABCD) = 2a + 2b ... Devamı

Kare, Dikdörtgen ve Dik Üçgen Çizelim

Dikdörtgen: Düzlemde üçü doğrusal olmayan A , B , C , D noktalarının birleşiminden elde edilen dörtgenin açıları dik ise [AB] , [BC] , [CD] , [DA] doğru parçalarının birleşim kümesidir. Kare: Bütün kenarları ve bütün açıları birbirine eşit olan dörtgene kare denir. DİKDÖRTGEN Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olandörtgene dikdörtgen denir. Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir. Bu nedenle paralelkenarın sahip olduğu bütün özelliklere sahiptir. KARE Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene kare denir. ÜÇGEN Bir doğru üzerinde olmayan (doğrusal olmayan) A,B,C gibi üç noktanın birleşiminden oluşan kapalı şekle ÜÇGEN denir. Devamı

Üçgen,kare,dikdörtgen,paralelkenar,eşkenar dörtgen ve yamuk

Üçgen Bir doğru üzerinde olmayan üç noktanın ikişer birleştirilmesiyle oluşan kapalı şekle ( düzlem parçasına) üçgen denir. Üçgenin üç köşesi vardır, köşelerine konulan büyük harflerle adlandırılır. Üçgenin iç açıları toplamı 180° dir. Üç kenarı vardır. Üçgenin kenarları karşılarındaki köşenin küçük harfleri ile adlandırılır. Üçgenin çevresi toplamı a+b+c'dir. Dörtgenler 1-) ParalelKenar Dörtgen Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir. [AB] // [DC] [AD] // [BC] |AB| = |DC| |AD| = |BC| Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir. |AE| = |EC| |DE| = |EB| 2-) Eşkenar Dörtgen; -Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir. -Paralelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir. -Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı;A(ABCD)=a.h (bir kenar uzunluğunun yükseklikle çarpımı.) -Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser. -Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır. 3-) Kare; -Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene kare denir. -Bir kenar uzunluğu a olan karenin alanı;A(ABCD)=a2 dir. -Karenin köşegenleri birbirini dik ortalar. Köşegenlerin kenarlarla yaptığı açılar 45° dir. -Karenin çevresi=4a 4-) Dikdörtgen; -Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir. -Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir. Bu... Devamı

2011-2012 5.Sınıf Matematik 1.Dönem 1.Yazılı Soruları-İndir

1Hangisinin karşılıklı açıları ve tüm kenarları eşittir? A) Eşkenar dörtgen B) Dikdörtgen C) Yamuk D) Paralelkenar 2)Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerlere “dört,üçgen, beşgen, altıgen, çokgen” uygun kelimeler yazınız. Üç ve daha çok kenarı olan düzlemsel şekillere _______ denir. Beş kenarı ve beş köşesi olan düzlemsel şekle _______ denir. Dörtgenin _____ kenarı vardır. Üç kenarı ve üç köşesi olan düzlemsel şekle ______ denir. Altı kenarı ve altı açısı olan çokgen ________ diye adlandırılır. 3- Aşağıdaki cümlelerden doğru olanlara D; yanlış olanlara harfi Y yazın Dört ve dörtten fazla kenarı bulunan geometrik şekillere çokgen denir. ( ) Eşkenar dörtgenin bütün kenarları ve bütün açıları birbirine eşittir. ( ) Kare ve dikdörtgenin iç açıları 360 derecedir? ( ) Yalnız iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene “paralel kenar” denir. ( ) 4- Çapı 36 cm olan bir tabakla çember çizersek;çemberin üzerindeki bir noktanın merkeze olan uzaklığı ……… cm olur? 5-&n... Devamı

ÜÇGEN, KARE VE DİKDÖRTGEN

Üçgen , kare ve dikdörtgenleri isimlendirirken köşelerine büyük harfler yazarak adlandırırız. Üçgenlerde ise sembolle gösteririz. Bunun için harfleri yazarak üzerine üçgen işareti koyarız Örnek : ACDB karesi CDBA karesi DBAC karesi BACD karesi ABDC karesi BDCA karesi DCAB karesi CABD karesi Örnek: : K N L M KLMN dikdörtgeni LMNK dikdörtgeni MNKL dikdörtgeni NKLM dikdörtgeni KNML dikdörtgeni NMLK dikdörtgeni MLKN dikdörtgeni LKNM dikdörtgeni &n... Devamı

Dik Üçgen Prizma Alanları(Taban Alanı,Yanal Alan,Tüm Alan)

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur. Tabanı dik üçgen olduğundan Taban alanı =HacimTaban çevresi a + b + c olduğundan, Yanal alan = (a + b + c) . h Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h Devamı

Açıdan çokgenlere

En az 3 kenarı olan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.Çokgenler ikişer ikişer kesişen doğru parçalarından oluşur.İkişer ikişer kesişen n tane doğrudan bir n gen oluşur.(n=3,4,5,….) Çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilir.Üçgen,dörtgen,beşgen diye. Bir çokgenin iç bölgesi ve dış bölgesi vardır.İçte sınırlı olan bölgeye çokgenin iç bölgesi denir.Çokgeni meydana getiren doğrular ile bunların dışında kalan bölgeye çokgenin dış bölgesi denir.Çokgenin üzerinde alınan bir noktada çokgenin dış bölgesine aittir.Her çokgen köşe,açı ve kenar sayısına sahiptir.Çokgenler köşesine gelen büyük harflerin ardışık olarak okunmasıyla isimlendirilir. ABCD dörtgeni,KLM üçgeni. Düzgün Çokgenler Tüm açıları ve kenarları eş olan çokgenlere düzgün çokgen denir.Kare,eşkenar üçgen,düzgün altıgen,düzgün sekizgen örnek olarak verebiliriz. Dikdörtgen düzgün çokgen değildir.Çünkü açıları eşit olduğu halde kenarları eşit değildir. Dik üçgen düzgün çokgen değildir.Çünkü açıları ve kenarları eşit değildir. Paralelkenar düzgün çokgen değildir.Çünkü açıları ve kenarları eşit değildir. Köşegen: Karşılıklı köşeleri birleştiren doğru parçasına köşegen denir. Kare Kenar uzunlukları ve açıları eşit olan çokgenlere kare denir. Karenin özellikleri: Tüm açıları diktir. Tüm kenar uzunlukları eşittir. Köşegenleri eş doğru parçalarıdır. Köşegenler birbirine diktir. ... Devamı

1.TEMA GEOMETRİYE YOLCULUK-Çevremizde Geometri

Dikdörtgen Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir. KARE Bütün kenarları ve açıları (90'ar derece) birbirine eşit olan dörtgendir. Matematiğin en temel geometrik şekilleri arasındadır. ÖZELLİKLERİ 1) Dört köşesininde uzunluğu birbirlerine eşittir 2) Karşılıklı kenarları birbirine dogrusaldir 3) Dört açısı da 90 derecedir 4) Dört adet köşegeni vardır. Bu köşegenler aynı zamanda açıortaylardır ve uzunlukları birbirlerine eşittir. ÜÇGEN Üçgen, doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir.Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir. Geometrik şekiller isimlendirilirken bir köşeden başlanarak sırayla diğer köşeler atlanmadan büyük harflerle isimlendirilir. Bir teli eşit uzunlukta 4 parçaya ayıralım.Bunları birbirine bantla köşelerde dik açı olacak şekilde yapıştıralım.Meydana gelen 4 eşit kenarlı kapalı dik açılı şekle kare denir. 6 metre uzunluğundaki ipe sırasıyla 1m,2m,1m,2m aralıklarla düğüm atalım.Bunun 4 köşesinden gerdirdiğimizde meydana gelen 4 kenarlı ama 2 kısa 2 uzun, açıları dik olan kapalı geometrik şekle dikdörtgen denir. 3 kenarı olan kapalı geometrik şekle üçgen denir. Açılar isimlendirilirken köşelerindeki tek harfle isimlendirilir.Veya köşedeki harf ortada kalacak şekilde sağdan sola soldan sağa 3 harfle gösterilir. Açılar açıölçer i... Devamı

5.SINIF ÜÇGEN VE ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ SUNU İNDİR

5.SINIF ÜÇGEN VE ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ SUNU İNDİR http://www.4shared.com/file/143836181/46b8d7fc/4-5_Snf_Matematik_gen_eitleri_sunusu.html Devamı

2009-2010 2.DÖNEM 5.SINIF MATEMATİK 3.YAZILI SINAVI SORULARI

SORULAR 1.)Deniz, daire şeklindeki bir parkın çevresinde dört tam tur attığında 720 m yol yürümüş oluyor. Bu parkın yarıçapı kaç metredir? (π yerine 3 alınız.) A) 30 B) 60 C) 90 D) 180 2. )Kenar uzunlukları 12 cm ve 15 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kâğıttan, kenar uzunlukları 5 cm ve 9 cm olan dikdörtgen şeklinde en fazla kaç parça kesilebilir? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 3.) Aşağıdakilerden hangisinin simetrisi yoktur? A) 3 B) A C) 4 D) B 4) Hem kare hem de eşkenar dörtgen için aşağıdakilerden hangisi söylenemez? a) Kenar uzunlukları eşittir. b) Karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir. c) İç açılarının toplamı 360 derecedir. d) Köşegenlerinin uzunlukları eşittir. 5.) Bir kenarı... Devamı

4.SINIF (KARE,ÜÇGEN,DİKDÖRTGEN)

Bu Test 26 Sorudan oluşmaktadır. Zamanınız 35 dakikadır başarılar. 1. Onlar basamağı 7 olan en büyük 3 basamaklı doğal sayı ile birler basamağı 6 olan en küçük 2 basamaklı doğal sayının çarpımı kaçtır? A)15676 B)15766 C)15664 D)15646 2. 980 sayısı 160 kat artırılırsa bu sayı kaç olur? A)156912 B)156902 C)156800 D)159912 3. 2 yüzlük + 7 onluk + 3 birlikten oluşan sayının 18 ile çarpımı kaçtır? A)3914 B)3924 C)4912 D)4914 4. Aşağıdakilerden hangisi üçgen çeşitlerinden değildir? A)dar açılı üçgen B)büyük açılı üçgen C)geniş açılı üçgen D)dik açılı üçgen 5. Bir ABC üçgeninde A açısı 100 derecedir.B ve C açısı birbirine eşit olduğuna göre C açısı kaç derecedir? A)40 B)45 C)50 D)55 6. Karenin çevresini nasıl hesaplarız? A)tüm kenar uzunluklarını toplayarak B)tüm kenar uzunluklarını çıkararak C)tüm kenar uzunluklarını çarparak D)tüm kenar uzunluklarını bölerek 7. Aşağıdaki şekillerden hangisi karedir? A)dikdörtgen B)üçgen C)çember D)kare 8. Karşılıklı iki kenarları birbirine eşit olan dörtgene ne denir? A)kare B)üçgen C)açı D)dikdörtgen 9. Alanı 25m kare olan bir kare salonun çevresi kaç m dir? A)25 B)20 C)15 D)5 10. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A)Bir üçgenin iç... Devamı

Kare – Üçgen - Dikdörtgen

Üç kenarlı üçgenim, Dikdörtgeni al da gel. Daire seni görünce, Kareye seslen de gel. Üçgen ,kare,dikdörtgen ve daire bir araya gelmişler.Birlikte oyun oynamaya karar vermişler. Üçgen: - Önce benim istediğim oyunu oynayalım,demiş. Dikdörtgen: - Olmaz! İlk önce benim istediğim oyunu oynayacağız,demiş. Kare : - Hayır,olmaz!Benim istediğim oyunu oynamalıyız,demiş. Bütün bu konuşmaları bir köşede dinleyen daire,bakmış ki,bu böyle olmayacak: - Arkadaşlar,bu tartışmayı sürdürürseniz hiçbir oyunu oynayamayız.Bir fikrim var: En iyisi oyunlarınızı sıraya koyalım,demiş. Kare: - Bence uygundur, demiş. Dikdörtgen: - Bence de uygundur ,demiş. Üçgen: - Bence uygun değildir,demiş. - Üçgen kardeş,uygun görmeyen tek şekil sensin.Hadi mızıkçılık etme de güzel güzel oynayalım,demiş daire.Üçgen bu teklifi kabul etmeyince de kare: - Arkadaşlar,o zaman üçgen bizimle oynamasın.Biz üçümüz oynayalım,diye bir teklif getirmiş.Bu teklifi dikdörtgen ve daire kabul etmiş. -O zaman oyunumuzun adını belirleyelim,demiş dikdörtgen. - Benim kaç tane kenarımın olduğunu bulalım ilk önce,demiş kare. - Olur,demiş daire. -Ama ben bir şeyi çok merak ediyorum,demiş dikdörtgen. -Tamam,neyi merak ediyorsan söyle,demiş kare -Senin de dört kenarın var,benim de...Peki bizi nasıl ayırt edecekler? -İsterseniz bunun cevabını ben verebilirim ,demiş daire. Elimize bir cetvel alalım,kenarlarınızı ölçelim.Bakalım yine birbirinize benziyor musunuz? Cetveli olan var mı?diye sormuş sonra.Ne karede ne de dikdörtgende cetvel varmış.Olanları bir köşede seyreden üçgen dayanamamış: -Benim cetvelim var.İsterseniz verebilirim,demiş. -Ama sen... Devamı

Geometrik cisimlerim simetrileri

Sözlük anlamı olarak simetri:[Simetri, ilki, belirsiz bir mükemmelik veya güzeliği yansıtan, bir muntazamlık veya estetik olarak hoşa giden bir orantılılık ve denge duygusu olarak; İkincisi kesin ve iyi tanımlanmış biçemsel sistemin kurallarına (geometri, fizik vb.) göre gösterilebilen veya ispat edilebilen bir denge ve orantılılık kavramı veya "kendine benzeşme örneği"' olarak iki şekilde tanımlanır. Simetrinin hassas tanımının değişik ölçüleri ve işlemsel tanımları vardır. Örnek olarak simetri değişik şekillerde gözlemlenebilir: Geçen zamana nazaran, bir hacimsel ilişkiye istinaden, ölçeklendirme, döndürme ve aynalama gibi geometrik dönüşümler vasıtasıyla, diğer işlevsel fonksiyonlar vasıtasıyla (düzenli bir desen ile kaplı yer döşemesi, vb), soyut nesnelerin durumu olarak bilimsel modeller, dil, müzik, ve hatta bilginin kendisi. Simetrik nesneler, bir kişi, kristal, desenli örtü, yer döşemesi veya molekül, ve hatta soyut bir nesne gibi bir özdek(madde) olabilir.Simetri üç farklı görüş açısında değerlendirilir. İlki, simetrilerin tanımlandığı ve tam olarak kategorize edildiği matematik'dir. İkinci görüş simetriyi bilime ve teknolojiye göre tanımlar. Matematikte bir nesnenin simetrik olması için verilen bir matematiksel işleve tabi tutulduğunda bu işlemin nesneyi ve görünüşünü değiştirmemesi gerekir. Verilen bir dizi matematik işleve tabi tutulduğunda birinden diğeri elde edilebiliyorsa (veya tersi) iki nesne birbirine göre simetriktir.Simetriler aralarında insanların ve diğer canlıların da bulunduğu yaşayan organizmalarda da görülebilir.kaynak: wikipedia] Ayna simetrisi, yansıma, doğruya göre simetri bunların hepsi aynı anlama gelir. Bir şeklin kendisi ile yansıması ... Devamı

Üçgen prizmaların yüzey alanları ve hacimleri

Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir. Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir. a. Eşkenar Üçgen Prizma Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan Tabanı eşkenar üçgen olduğundan Taban alanı Hacim Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır. Buradan tüm alanı Tüm alan b. Dik Üçgen Prizma Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur. Tabanı dik üçgen olduğundan Taban alanı = Hacim Taban çevresi a + b + c olduğundan, Yanal alan = (a + b + c) . h Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h ... Devamı

Prizmaları tanıyalım

Prizma Nedir? Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir. Dik Prizma Nedir? Tabanları herhangi bir çokgensel bölge,yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma denir.Dik prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir. Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir. Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir.Üçgen prizma,kare prizma,dikdörtgenler prizması,altıgen prizma,beşgen prizma gibi... Dik Prizmaların Özellikleri 1) Tabanları birbirine eş ve paraleldir. 2) Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir. 3) Herbir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir. 4) Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir. Dik Prizmaların Alanları Dik prizmaların alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan demektir.Tüm dik prizmaların alanı için aşağıdaki formül kullanılır. Alanı=2.(taban alanı)+(yükseklik).(taban çevre uzunluğu) Küpün Alanı: A=6.a Dikdörtgenler Prizmasının Alanı: A=2.(a.b+a.c+b.c) Dik Prizmaların Hacimleri Dik prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer demektir.Tüm dik prizmaların hacmi için aşağıdaki formül kullanılır. Hacim=(taban alanı).(yükseklik) Küpün Hacmi: V=a.a.a Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi: V=a.b.c Küp 6 Tane karesel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen kapalı kutu şekline küp denir.6 Tane birbirine eşit kare vardır.Tavla zarını örnek verebiliriz. Küpün Özellikleri: Yüz Sayısı=6 Yanal Yüz Sayısı=4 Taban Sayısı=2 Köşe Sayısı=8 Yanal Ayrıt Sayısı=4 Taban Ayrıt Sayısı=8 Toplam Ayrıt Sayısı=12 Tabanlar ve yanal yüzler karedir. Kare Dik Pri... Devamı

ÖRÜNTÜLER, ÖTELEME VE SÜSLEMELER

Örüntü Nedir? Belirli bir kurala göre düzenli bir şekilde tekrar eden veya genişleyen şekil ya da sayı dizisine örüntü denir. Örüntüler eş yada benzer çokgenler kullanılarak oluşturulur. Örneğin, kağıttan birbirine eş bir sürü üçgen şeklini kestiniz. Bunlarla bulmaca gibi balık, kuş,ev,halı,kare,dikdörtgen gibi farklı desenlerde yeni şekiller meydana getirebilirsiniz.İşte bu oluşturduğunuz yeni şekillere örüntü adı verilir. Öteleme nedir? Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı) yaptığı kayma hareketine öteleme denir. Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiği yer, görüntüsüdür. Ötelemede şeklin duruşu, biçimi ve boyutları aynı kalır. Örneğin şeklimiz 3 birim yukarı, 4 birim sağa kaydırılacak ama yönü değişmeyecek sadece yer değiştirmiş olacak. Öteleme Simetrisi Bir şeklin kendisi ile öteleme altındaki görüntüsü eş ve simetriktir. Bu tür simetrilere öteleme simetrisi denir. Süsleme Nedir? Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesine süsleme denir. Süsleme yapılırken düzgün olan ya da düzgün olmayan çokgenler kullanılabilir. Çokgenler arasında boşluk kalmamalıdır. Üçgenle, kareyle, dikdörtgenle, düzgün altıgenle, düzgün sekizgenle süsleme yapılabilir. Ama beşgenle yapılamaz çünkü arada boşluklar kalır. Ötelemeli Süsleme Şekiller düzleme öteleme hareketi ile döşenirse ötelemeli süsleme yapılmış olur. Örneğin okuldaki fayansların dizilişi, halı desenleri. Süsleme yapılabilmesi için, her bir köşede oluşan açıların ölçülerinin toplamı 360 derece olmalıdır. Süslemenin Kodu Nasıl Bulunur? Bir süslemede, her köşedeki düzgün çokgensel bölgelerin kenar sayıları süslemenin kodunu verir. Burada verilen süslemeli şeklin ortadaki köşelerinden birini belirleriz ve bu köşe etrafında oluşan şekillerin kenar sayısı ve kaç tane olduğuna göre kod yazarız. Karelerden oluşan... Devamı