Örüntü ve Süslemeler-6.Sınıf

düzlemin boşluk bırakmaksızın ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesine denir. Şekiller öteleme hareketi ile döşenir ve böylelikle ötelemeli süsleme yapılmış olur. Sanatta ( halı kilim kırkyama desenleri ve fayanslarda kullanılan bordürler vb ) ve mimaride yüzyıllardır geometrik şekillerin kullanıldığı öteleme hareketlerine ve süslemelere rastlanmaktadır.Bu geometrik şekiller kare dikdörtgen üçgen altıgen vb. dir. Yukarıda kilim fayans ve vitray desenleri örnekleri görülüyor. ÖRÜNTÜ Belirli bir kurala göre ardarda gelen eş veya benzer şekillerin oluşturduğu topluluğa örüntü denir.Farklı şekillerin biraraya gelerek oluşturdukları yeni şekildir.Örüntüde kullanılan şekiller birbirinin eşi olmalıdır.Rastgele şekillerle örüntü oluşturulamaz. ... Devamı

Dönüşüm Geometrisi-6.Sınıf

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ Öteleme ile Elde Edilen Görüntü: Öteleme bir şeklin yer değiştirmesidir. Bir araç hareket eder yeri değişir bir bir cocuk koşar yer değiştirir bir top yuvarlanır yer değiştirir.Ancak bunların hepsi öteleme değildir. Öteleme: Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde (sağ sol yukarı aşağı) yaptığı kayma hareketidir Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiği yer görüntüsüdür. Ötelemede şeklin duruşu biçimi ve boyutları aynı kalır.Öyle ise bir şeklin duruşunun ve büyüklüğünün değişmeden yer değiştirmesine öteleme denir. Yukarıda 1. şekildeki üçgen 4 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelenmiş ve 2. şekildeki konuma gelmiştir. Yukarıdaki 1. şekil 6 birim sağa ve 1 birim yukarı ötelenmiş ve 2. şekildeki konuma gelmiştir. Bir şeklin kendisi ile öteleme altındaki görüntüsü eş veya simetriktir.Bu tür simetriye öteleme simetrisi denir. Doğru Simetrisi: Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi doğru simetrisi bir şeklin aynadaki yansımasıdır. Şeklin duruşu değişir.Büyüklüğü aynıdır Öteleme Simetrisi: Şeklin duruşu değişmez fakat yeri değişir. ÖTELEME İLE SÜSLEME: Süsleme bir düzlemin boşluk bırakmaksızın ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesine denir. Şekiller öteleme hareketi ile döşenir ve böylelikle ötelemeli süsleme yapılmış olur. Sanatta ( halı kilim kırkyama desenleri ve fayanslarda kullanılan bordürler vb ) ve mimaride yüzyıllardır geometrik şekillerin kullanıldığı öteleme hareketlerine ve süslemelere rastlanmaktadır.Bu geometrik şekiller kare dikdörtgen üçgen altıgen vb. dir. ... Devamı

Geometrik Hareketler Yapalım-8.Sınıf

olsun ki hangi noktasını alırsak alalım büyütüp baktığımızda yine başlangıçtaki şekille karşılaşalım ve bu işleme ne kadar devam edersek edelim aynı olay tekrarlansın. İşte fraktal , bir şeklin büyütülmüş veya küçültülmüşleri ile oluşan yeni şekle denir.. Maxicep.com - Matematikteki Fraktal ın Doğadaki Örnekler Aşağıdaki şekillerde üçgenlerin kenarlarına ve içine yeni küçük üçgenler ekleniyor.. Şekilde brokoli ve piramit adlı sebzelerin de aynı şeklin küçültülmüş hali ile oluştuğu görülüyor. ... Devamı

1.ÜNİTE-GEOMETRİYE YOLCULUK-Çevremizde Geometri

Geometrik şekiller isimlendirilirken bir köşeden başlanarak sırayla diğer köşeler atlanmadan büyük harflerle isimlendirilir. Bir teli eşit uzunlukta 4 parçaya ayıralım.Bunları birbirine bantla köşelerde dik açı olacak şekilde yapıştıralım.Meydana gelen 4 eşit kenarlı kapalı dik açılı şekle kare denir. 6 metre uzunluğundaki ipe sırasıyla 1m,2m,1m,2m aralıklarla düğüm atalım.Bunun 4 köşesinden gerdirdiğimizde meydana gelen 4 kenarlı ama 2 kısa 2 uzun, açıları dik olan kapalı geometrik şekle dikdörtgen denir. 3 kenarı olan kapalı geometrik şekle üçgen denir. Açılar isimlendirilirken köşelerindeki tek harfle isimlendirilir.Veya köşedeki harf ortada kalacak şekilde sağdan sola soldan sağa 3 harfle gösterilir. Açılar açıölçer ile ölçülür.Açının bir kenarı üzerine yatırılarak ve açının köşesi açıölçerin ortasındaki noktaya getirilerek ölçüm yapılır.Açının diğer kolu açıölçeri nerden kesip geçiyorsa ordaki değer açının ölçüsüdür.Açımız dar ise küçük yazan sayıyı alırız,açımız geniş yani büyük duruyorsa büyük yazan değeri alırız. Devamı

1.ÜNİTE: GEOMETRİK ŞEKİLLER-Çokgenleri tanıyalım

Çokgen,duzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dış bükey çokgen denir. Devamı

Geometrik Şekillerle Örüntü Ve Süslemeler Yapalım

Öteleme Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı) yaptığı kayma hareketi ötelemedir. Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiği yer, görüntüsüdür. Ötelemede şeklin duruşu, biçimi ve boyutları aynı kalır. Örneğin şeklimiz 3 birim yukarı, 4 birim sağa kaydırılacak ama yönü değişmeyecek sadece yer değiştirmiş olacak. Süsleme Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesidir. Süsleme yapılırken düzgün olan ya da düzgün olmayan çokgenler kullanılabilir. Çokgenler arasında boşluk kalmamalıdır. Üçgenle, kareyle, dikdörtgenle, düzgün altıgenle, düzgün sekizgenle süsleme yapılabilir. Ama beşgenle yapılamaz çünkü arada boşluklar kalır. Şekiller öteleme hareketi ile döşenirse ötelemeli süsleme yapılmış olunur. Örneğin okuldaki fayansların dizilişi, halı desenleri. Süsleme yapılabilmesi için, her bir köşede oluşan açıların ölçülerinin toplamı 360 derece olmalıdır. Devamı

Geometrik Hareketler Yapalım

Öyle bir cisim olsun ki hangi noktasını alırsak alalım büyütüp baktığımızda yine başlangıçtaki şekille karşılaşalım ve bu işleme ne kadar devam edersek edelim aynı olay tekrarlansın. İşte fraktal , bir şeklin büyütülmüş veya küçültülmüşleri ile oluşan yeni şekle denir.. Maxicep.com - Matematikteki Fraktal ın Doğadaki Örnekler Aşağıdaki şekillerde üçgenlerin kenarlarına ve içine yeni küçük üçgenler ekleniyor.. Şekilde brokoli ve piramit adlı sebzelerin de aynı şeklin küçültülmüş hali ile oluştuğu görülüyor. Bir kar tanesi ; Eğrelti otunu inceleyin Aynı şeklin tekrarı var.. süsleme olarak kullanılan fraktal örnekleri... ... Devamı

Yaşamımızdaki matematik-İçi çokgen dolu

Ayna simetrisi Ayna simetrisi, yansıma, doğruya göre simetri bunların hepsi aynı anlama gelir. Bir şeklin kendisi ile yansıması eştir. Bir yansımada şeklin biçimi ve boyutu değişmez, sadece şeklin yönü ters çevrilir ve yeri değişir. Simetri, verilen bir şeklin katlama çizgisine göre veya doğruya katlandığında aynısının diğer tarafa eşit mesafede çıkmasıdır. Bu katlama çizgisinden katladığında iki şekil birbirinin tam üstüne yapışacak yani tam denk gelecek. Katlama çizgisine simetri ekseni denir. Kare, dikdörtgen, eşkenar üçgen, daire bunların simetri eksenleri vardır ve bu şekilleri tam ortadan ikiye ayırır. Simetri ekseni ayna simetrisinde vardır. Dönme simetrisi Bir şekil, bir nokta etrafında döndürüldüğünde, o nokta dönme hareketinin merkezi olur. Dönme simetrisi verilen şeklin bir nokta etrafında sağa, sola döndürülmesidir. Şeklin biçimi ve boyutu değişmez, sadece şeklin yönü değişebilir. 180 derecelik dönme(yarım dönme), merkezi dönme veya noktaya göre simetri olarak adlandırılır. 360 derecelik dönme, en az bir kez kendisiyle çakışması yani üst üste gelmesidir. 90 derecelik dönme çeyrek dönmedir. Dönme simetrisinde verilen geometrik şeklin en küçük dönme simetri açısı bulunurken; verilen şeklin tam ortasına dönme merkezi işaretlenir. Verilen geometrik şeklin kaç eşit kenarı varsa yada kaç tane birbirine eşit farklı yönlü yüzü varsa dönme simetri sayısı budur. Ve 360 derece bu kenar sayısına bölünerek en küçük dönme simetri açısı bulunur. Yani dönme simetri sayısı kenar sayısına eşit olacak. Ama kenarları birbirine eşit düzgün çokgen tarzındaki şekiller için. ... Devamı

1.TEMA:GEOMETRİK ŞEKİLLER-Çokgenleri tanıyalım

En az üç doğru parçasını, birer uçları ortak olacak şekilde ardışık olarak birleştirelim.Elde edilen basit,kapalı ve kendisini kesmeyen düzlemsel şekillere çokgen denir.Üç kenarlılara üçgen,dört kenarlılara dörtgen,beş kenarlılara beşgen,altı kenarlılara altıgen denir.Kareyi köşeden köşeye çapraz kestiğinizde iki tane üçgen elde edilir. Bütün kenarları ve açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.Arı petekleri ve kare düzgün çokgendir.Düzgün üçgenin her bir açısı 60 derecedir.düzgün beşgenin her bir açısı 108 derecedir. Örüntü bloklarından düzgün çokgenler yapabilirsiniz. 1,4,9,16,25,36,49… gibi sayılara karesel sayılar denir.Bu sayılar aynı iki sayının çarpımıdır. 1x1=1 2x2=4 3x3=9 4x4=16 5x5=25 6x6=36 Kenar uzunlukları 1 santimetre olan karenin çevrelediği alan 1 santimetre karedir (cm2). 1 cm2 alan ölçmede kullanılan standart birimlerden biridir. Kitaplarımızda geçen her bir karenin yani kutucuğun alanını 1 birimkare (br2) alacağız.Yarım kareleri birleştirip onları 1 kareye denk getireceğiz. ... Devamı

Geometrik Şekiller

Dikdörtgen: Düzlemde üçü doğrusal olmayan A, B, C, D noktalarının birleşiminden elde edilen dörtgenin açıları dik ise [AB], [BC], [CD], [DA] doğru parçalarının birleşim kümesidir. Kare: Bütün kenarları ve bütün açıları birbirine eşit olan dörtgene kare denir. Kare, dikdörtgenin tüm özelliklerini taşıdığı için dikdörtgendir. Bunu şöyle de açıklayabiliriz , çokgenlerde isimlendirmeler genelde şeklin özelliklerini belirtici şekilde olur yani isminden şeklin neye benzediğini çıkarabilirsiniz. Dikdörtgen'i incelersek DİK-DÖRT-KENAR gibi üç kelimenin birleşiminden oluşmuş bir isme sahip olduğunu görürüz ve kare de bu özelliklere sahip olduğundan her kare bir dikdörtgendir. Ayrıca düzgün olma özelliği taşıyan tek dörtgen KAREdir. Düzgün olma, çokgenin her kenar uzunluğunun eşit ve her iç açısının ölçüsünün aynı olması özelliklerini aynı anda barındırmayı gerektirir. DİKDÖRTGEN 1. Dikdörtgen Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir. Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir. Bu nedenle paralelkenarın sahip olduğu bütün özelliklere sahiptir. 2. Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi a. Dikdörtgenin alanı farklı iki kenarının çarpımına eşittir. A(ABCD) = a · b b. Bütün dörtgenlerde olduğu gibi dikdörtgende deköşegen uzunlukları biliniyor ise alanı, A(ABCD) = 1/2 | AC | · | BD | sin · α c. Dikdörtgenin çevresi Ç(ABCD) = 2a + 2b ... Devamı

1.TEMA GEOMETRİYE YOLCULUK-Çevremizde Geometri

Dikdörtgen Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir. KARE Bütün kenarları ve açıları (90'ar derece) birbirine eşit olan dörtgendir. Matematiğin en temel geometrik şekilleri arasındadır. ÖZELLİKLERİ 1) Dört köşesininde uzunluğu birbirlerine eşittir 2) Karşılıklı kenarları birbirine dogrusaldir 3) Dört açısı da 90 derecedir 4) Dört adet köşegeni vardır. Bu köşegenler aynı zamanda açıortaylardır ve uzunlukları birbirlerine eşittir. ÜÇGEN Üçgen, doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir.Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir. Geometrik şekiller isimlendirilirken bir köşeden başlanarak sırayla diğer köşeler atlanmadan büyük harflerle isimlendirilir. Bir teli eşit uzunlukta 4 parçaya ayıralım.Bunları birbirine bantla köşelerde dik açı olacak şekilde yapıştıralım.Meydana gelen 4 eşit kenarlı kapalı dik açılı şekle kare denir. 6 metre uzunluğundaki ipe sırasıyla 1m,2m,1m,2m aralıklarla düğüm atalım.Bunun 4 köşesinden gerdirdiğimizde meydana gelen 4 kenarlı ama 2 kısa 2 uzun, açıları dik olan kapalı geometrik şekle dikdörtgen denir. 3 kenarı olan kapalı geometrik şekle üçgen denir. Açılar isimlendirilirken köşelerindeki tek harfle isimlendirilir.Veya köşedeki harf ortada kalacak şekilde sağdan sola soldan sağa 3 harfle gösterilir. Açılar açıölçer i... Devamı

MATEMATİK DERGİSİ ÇIKARIYORUZ-5.SINIF PROJE ÖDEVİ

MATEMATİK BİLİM ADAMLARI 1-Anaksagoras Yunan Felsefecisi. MÖ 462 de yurdu olan Anadolu'dan Atina'ya göçtü. Anaksagoras tam anlamıyla bir akılcıydı. Ona göre yeryüzünü oluşturan süreç neyse,diğer gök cisimlerini oluşturanda oydu. Bu nedenle yeryüzü ile gökteki diğer cisimler aynı maddeden yapılmıştı. Yıldızlar gezegenler alev alev yanan kayalardan oluşuyordu. Güneşte yaklaşık Polonez(Mora Yarımadası) büyüklüğünde(21.000 km kare) akkor halinde bir kayaydı. Anaksagoras Atina'da 30 yıldan fazla hocalık yaptı. Ancak sonunda akılcılığını anlamayan ya da çekemeyen bağnaz resmi ideolojinin kurbanı oldu. Dinsizlikle suçlanarak tutuklandı ve mahkemeye verildi. Kendisi resmi ideolojiyle mahkemelik olan bilim olan bilim adamlarından belkide ilkiydi. Arkadaşı ünlü devlet adamı Perikles'in üstün çabaları ve tanıklığı ile beraat etti, ama Atina'da kalmadı. Hellespont'a çekildi ve orada öldü. 2-Janos Bolyai (1802-1860) Macar matematikçisi. Gauss'un yakın arkadaşı olan bir matematikçinin oğludur. Babası Farkas ,Öklid'in paralellik aksiyomunu kanıtlaya bilmek için çok uğraşmış, ancak başarısız olmuştur. Oğlunuda bir mektupla bu aksiyomla uğraşmaması için uyarmıştı ,ancak Janos babasına kulak asmamış ve 1823 yılında başarıya ulaşmıştır. Ve bu buluşunu babasının yazdığı bir kitapta 24 sayfalık bir ek olarak yayınlamıştır. Baba Bolyai kitabın bir kopyasını 1832 yılında arkadaşı Carl Friedrich Gauss'a sunar.Gauss'tan gelen yanıt ilginçtir : "Bu yapıtı övme gücünü kendimde bulamıyorum (...).Onu övmek kendimi övmek gibi olacak. Çünkü yapıttaki her şey , oğlunuzun izlediği yol,oğlunuzun ulaştığı sonuçlar, geçen 30 - 35 ... Devamı

GEOMETRİK CİSİMLER

PİRAMİT: Piramidin temel elemanları tepe noktası, tabanı, yan yüzleri, ayrıtları ve yüksekliğidir. Piramidin tepe noktasından taban düzlemine inen dikme veya bu dikmenin uzunluğu piramidin yüksekliğidir. Tepe noktasını taban merkezine (ağırlık merkezine) birleştiren doğru parçası tabana dik ise piramide dik piramit, eğik ise eğik piramit denir. Piramitler, tabanlarını oluşturan çokgensel bölgelere göre üçgen dik pirami, kare eğik piramit vb. şeklinde adlandırılır. Dik piramitlerin yüzey alanı, taban alanı ile yan yüzlerini oluşturan üçgensel bölgelerin alanları toplanarak bulunur. Bir dik piramidin hacmi, tabanı ve yüksekliği piramidin tabanı ve yüksekliğine eş olan dik prizmanın hacminin üçte birine eşittir. Devamı

5.SINIF MATEMATİK DERSİ 1.DÖNEM PERFORMANS GÖREVİ

PERFORMANS GÖREVİ KONUSU : Çokgenleri Tanıyalım PERFORMANS GÖREVİ AÇIKLAMASI: Sizden geometrik şekiller içinde yer alan üçgen,dörtgen beşgen ve altıgenleri tanıtıcı bir çalışma yapmanız isteniyor. PERFORMANS GÖREVİ TESLİM TARİHİ: 10 Kasım 2008 YÖNERGE : Performans görevinizi gerçekleştirirken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz. 1. Önce yararlanacağınız kaynakları belirleyiniz. 2. Görev için gerekli olan araçları ve topladığınız bilgileri hazır hale getiriniz. 3. Ders araçlarını kullanarak çokgenlerle ilgili çalışmalarınızı A4 kâğıdına yerleştiriniz. 4. En az kenarlıdan başlayarak çokgenlerin adını, açı ve kenar özelliklerini,benzer ve farklılıklarını belirtmeyi unutmayınız. Konu ile ilgili olarak aile büyüklerinden, öğretmenlerden, okul ve ilçe kütüphanesinden, internetten yazılı, sözlü ve resimli kaynak araştırmasında yararlanabilirsiniz. Çalışmalarınızın sonunda mutlaka yararlanılan kaynakları gösteriniz. Dosyanıza Performans Görevi Kapağı yapınız. Performans göreviniz aşağıda verilen değerlendirme ölçeği ile değerlendirileceğini biliniz. Çalışmalarınızı bir dosya halinde 10 Kasım 2008 tarihine kadar sınıf öğretmenine teslim ediniz. Başarılar dilerim… ... Devamı

Matematik 5.sınıf-Geometrik şekiller

Çokgen,duzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dış bükey çokgen denir. izet bukey İç bükey çokgenler Köşegenlerinin bazıları çokgenin içinde, bazıları dışındaysa bu iç bükey çokgendir. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri Köşegenlerinin tamamı çokgenin iç bölgesinde ise o çokgen dış bükey çokgendir. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplam (n -2) . 180° Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde Dış açılar toplamı =360° Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin köşegen sayısı=n(n-3)/2 Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir. n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n – 2) adet üçgen elde edilebilir. Düzgün Çokgenin Alanı n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı Alan=n.a.r/2 (r= içteğet çember merkezi ile iki köşenin oluşturduğu üçgenin yüksekliği) n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı(Bu açı aynı zamanda dış açıd... Devamı

OLASILIK

A. TANIM Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır. B. OLASILIK TERİMLERİ Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine deney denir. Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir. Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta denir. Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir. Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir. Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin) olay denir. A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun. A Ç B = Æ ise, A ve B olayına ayrık olay denir. C. OLASILIK FONKSİYONU E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun. P : K ® [0, 1] biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı denir. Ü 1) Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır. 2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1 dir. 3) A, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir. 2) A Ì B ise P(A) £ P(B) dir. 3) A, A nın tümleyeni olmak üzere, P(A) + P(–A) = 1 dir. 4) P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) 5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise, ... Devamı

Geometrik cisimlerim simetrileri

Sözlük anlamı olarak simetri:[Simetri, ilki, belirsiz bir mükemmelik veya güzeliği yansıtan, bir muntazamlık veya estetik olarak hoşa giden bir orantılılık ve denge duygusu olarak; İkincisi kesin ve iyi tanımlanmış biçemsel sistemin kurallarına (geometri, fizik vb.) göre gösterilebilen veya ispat edilebilen bir denge ve orantılılık kavramı veya "kendine benzeşme örneği"' olarak iki şekilde tanımlanır. Simetrinin hassas tanımının değişik ölçüleri ve işlemsel tanımları vardır. Örnek olarak simetri değişik şekillerde gözlemlenebilir: Geçen zamana nazaran, bir hacimsel ilişkiye istinaden, ölçeklendirme, döndürme ve aynalama gibi geometrik dönüşümler vasıtasıyla, diğer işlevsel fonksiyonlar vasıtasıyla (düzenli bir desen ile kaplı yer döşemesi, vb), soyut nesnelerin durumu olarak bilimsel modeller, dil, müzik, ve hatta bilginin kendisi. Simetrik nesneler, bir kişi, kristal, desenli örtü, yer döşemesi veya molekül, ve hatta soyut bir nesne gibi bir özdek(madde) olabilir.Simetri üç farklı görüş açısında değerlendirilir. İlki, simetrilerin tanımlandığı ve tam olarak kategorize edildiği matematik'dir. İkinci görüş simetriyi bilime ve teknolojiye göre tanımlar. Matematikte bir nesnenin simetrik olması için verilen bir matematiksel işleve tabi tutulduğunda bu işlemin nesneyi ve görünüşünü değiştirmemesi gerekir. Verilen bir dizi matematik işleve tabi tutulduğunda birinden diğeri elde edilebiliyorsa (veya tersi) iki nesne birbirine göre simetriktir.Simetriler aralarında insanların ve diğer canlıların da bulunduğu yaşayan organizmalarda da görülebilir.kaynak: wikipedia] Ayna simetrisi, yansıma, doğruya göre simetri bunların hepsi aynı anlama gelir. Bir şeklin kendisi ile yansıması ... Devamı

Aritmetik dizi ve geometrik dizi

Konuya başlamadan önce bazı bilgileri vermekte fayda var. Aritmetik dendiğinde: Toplama işlemi aklımıza gelir. Geometrik dendiğinde ise: Çarpma işlemi aklımıza gelir. Şimdi konumuza başlayabiliriz. Geçen senelerde de olduğu gibi bize bazı örüntüler verilir ve bizden sonraki sayıyı bulmamızı veya bu dizilişin kuralını bulmamız ister. Aritmetik Dizi: Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıya belirli bir kuralla sayılar ekleniyor veya çıkartılıyorsa buna aritmetik dizi adı verilir. Zaten toplama işlemi bize “aritmetik” kelimesini hatırlatır Örnek: Sayımızın kuralı: 5 ten sürekli olarak 2 çıkartılması olsun. Örüntü şu şekilde devam eder: 5 5-3 5-(3+3) 5-(3+3+3) ……… 5-(n-1).3 1. terim 2. terim 3. terim 4. terim …….. n. terim Görüldüğü gibi her terimde 5 sayısı sabit. Bu değişmeyen sabit terime, yani ilk terime “a1″ diyoruz. Dikkat edersen her terimde; terim sayısının 1 eksiği 3 bulunmakta. Yani 2. terimde 1 tane 3, 3. terimdw 2 tane 3. Son terime n. terim dersek ( n-1 ) tane 3 bulunur. Bu yüzden yukarıdaki örüntünün kuralı şudur. an= 5-(n-1).3 5 yerine de ilk terim anlamına gelen a1 yazarsak an=a1-(n-1).3 olarak formül üretilir. Burada an bize genel terimi, örüntünün formülünü verir. Tekrar yukarıya bakıp terimlerin sonucunu bulursak; 5 3 1 -1 -3 …. şeklinde devam eder. Her ardışık iki terima rasındaki fark bu soru için 2 dir. Buna “dizinin ortak farkı” denir. Geometrik Dizi: Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıyı belirli bir kuralla sayılar bölüyor veya çarpıyorsa buna geometrik dizi adı verilir. Zaten çarpma işlemi bize “geometrik” kelimesini hatırlatır. Örnek: 5 sayısını s... Devamı

Yansıyan ve dönen şekiller

Sınıf:8 Ünite:1 Konu:Yansıyan ve dönen şekiller 1) Yansıyan şekiller Anlatım: Geçen sene yansımadan ve dönen şekillerden bahsetmiştik. Yansıma: Bir şeklin belli bir referans noktasına göre görüntüsüdür. En basit örneği ise aynadaki görüntümüzdür. Koordinat sistemineki bir şeklin x ekseni üzerindeki görüntüsünün nasıl olacağına bir bakalım. Koordinat sisteminin 1. bölgesine aşağıdaki gibi bir dikdörtgen çizelim. Koordinatları: A1(2,4) B1(8,4) C1(8,2) D1(2,2) şeklindeki dikdörtgenin x eksenine göre yansımasına bakalım. Yansıması A2B2C2D2 dikdörtgeninin oluşturduğu şekildir. Şeklin koordinatı: A2(2,-4) B2(8,-4) C2(8,-2) D2(2,-2) görüldüğü gibi dikdörtgenin köşelerinin koordinatlarının birinci bileşenleri aynı ikincileri de sayısal oalrak aynı fakat işaret olarak farklıdır. Kısacası: Bir şeklin x eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeni sabit kalır, ikinci bileşeninin işareti değişir. Bir şeklin y eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeninin işareti değişir, ikinci bileşeni sabit kalır. Şimdi bir şeklin orijine göre yansımasına bakalım. Yine yukarıdaki şekli incelersek A1B1C1D1 şeklinin orijine göre simetrisi A3B3C3D3 dikdörtgenidir. son oluşan dikdörtgenin köşesinin koordinatları: A3(-2,-4) B3(-8,-4) C3(-8,-2) D(-2,-2) olarak bulunur. Görüldüğü gibi bir şeklin orijine göre simetriği alınırken: Noktaların hem x ekseninin, hem de y ekseninin işaretleri değişir. Koordinat sisteminde bir şeklin ötelemesi yapılırken: şeklin köşeleri istenen kadar yer değiştirilir. Örneğin şeklimizin bir köşesi A(-2,+4) olsun. Şeklimizi 4 birim sağa,3 birim aşağıya öteleyelim. &C... Devamı

1.Ünite: Kurallı şekillerden kurallı sayılara-Fraktallar

1.1 Tekrar eden, yansıyan ve dönen şekiller Öyle bir cisim olsun ki hangi noktasını alırsak alalım büyütüp baktığımızda yine başlangıçtaki şekille karşılaşalım ve bu işleme ne kadar devam edersek edelim aynı olay tekrarlansın. İşte fraktal , bir şeklin büyütülmüş veya küçültülmüşleri ile oluşan yeni şekle denir.. Maxicep.com - Matematikteki Fraktal ın Doğadaki Örnekleri. Aşağıdaki şekillerde üçgenlerin kenarlarına ve içine yeni küçük üçgenler ekleniyor.. Şekilde brokoli ve piramit adlı sebzelerin de aynı şeklin küçültülmüş hali ile oluştuğu görülüyor. Bir kar tanesi ; Eğrelti otunu inceleyin Aynı şeklin tekrarı var.. Bunlar da süsleme olarak kullanılan fraktal örnekleri... ... Devamı