Doğal sayılar-6.sınıf konu anlatımı

SAYILARDA TOPLAMA AB = olmak üzere, (AB) kümesinin eleman sayısına toplama denir. A={1,2} ve B={3, 4, 5} ise s(A) + s(B) = s(AB) = 2 + 4 = 6 Toplama işleminde toplanan sayıların herbirine terim denir. İşlemin sonucuna da toplam denir. Toplama işlemi, ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır. Aynı türden ve birimleri aynı olan çokluklar toplanabilir. TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ KAPALILIK ÖZELLİĞİ İki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır. Buna kapalılık özelliği denir. 3D, 4D için 3 + 4 = 7D dir. 9D, 13D için 9 + 13 = 22D dir. aD, bD için (a + b)D dir. DEĞİŞME ÖZELLİĞİ Toplama işleminde terimlerin yerleri değiştirilirse toplam değişmez. Buna toplamada değişme özelliği denir. 3 + 5 = 8 = 5 + 3 aD, bD ise; a + b=b + a dir. BİRLEŞME ÖZELLİĞİ Toplama işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırırsa toplam değişmez. Bu özelliğe toplama işleminin birleşme özelliği denir. 3 + (4 + 6) = (3 + 4) + 6 3 + 10 = 7 + 6 13 = 13 aD, bD, cD ise (a + b) + c = a + (b + c) dir. Çok terimli toplama işlemlerinde terimler kendi aralarında gruplandırılarak işlem kolaylığı sağlanır. ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN Sıfır ile bir doğal sayının toplamı o doğal sayıya eşittir. 5 + 0 = 5 0 + 6 = 6 Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı 0'dır. DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA Elemanlarının sayısı bilinen A ve B kümeleri için s(A)=a, s(B)=b ve s(A ) x s( B)=m ise, m doğal sayısına a ile b'nin çarpımı denir. m=a x b biçiminde gösterilir. Çarpma işareti ( x ) ya da( . )' dır. ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ KAPALILIK ÖZELLİĞİ İki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır. Bu özelliğe doğal sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır denir. DEĞİŞME ÖZ... Devamı

Doğal Sayılar-6.Sınıf Konu Anlatımı

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA AB = olmak üzere, (AB) kümesinin eleman sayısına toplama denir. A={1,2} ve B={3, 4, 5} ise s(A) + s(B) = s(AB) = 2 + 4 = 6 Toplama işleminde toplanan sayıların herbirine terim denir. İşlemin sonucuna da toplam denir. Toplama işlemi, ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır. Aynı türden ve birimleri aynı olan çokluklar toplanabilir. TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ KAPALILIK ÖZELLİĞİ İki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır. Buna kapalılık özelliği denir. 3D, 4D için 3 + 4 = 7D dir. 9D, 13D için 9 + 13 = 22D dir. aD, bD için (a + b)D dir. DEĞİŞME ÖZELLİĞİ Toplama işleminde terimlerin yerleri değiştirilirse toplam değişmez. Buna toplamada değişme özelliği denir. 3 + 5 = 8 = 5 + 3 aD, bD ise; a + b=b + a dir. BİRLEŞME ÖZELLİĞİ Toplama işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırırsa toplam değişmez. Bu özelliğe toplama işleminin birleşme özelliği denir. 3 + (4 + 6) = (3 + 4) + 6 3 + 10 = 7 + 6 13 = 13 aD, bD, cD ise (a + b) + c = a + (b + c) dir. Çok terimli toplama işlemlerinde terimler kendi aralarında gruplandırılarak işlem kolaylığı sağlanır. ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN Sıfır ile bir doğal sayının toplamı o doğal sayıya eşittir. 5 + 0 = 5 0 + 6 = 6 Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı 0'dır. DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA A = {a,b,c,d,e} B = {d,e} s(A) = 5 ve s(B) = 2 dir. s(A) - s(B) = s(C) 5 - 2 = 3 olarak gösterilir. Burada 5 : eksilen; 2 : çıkan 3 : fark olarak adlandırılır. B A ise A - B kümesinin eleman sayısına A ve B kümelerinin eleman sayılarının farkı denir. Bu farkı bulmak için yapılan işleme çıkarma işlemi adı verilir. Çıkarma geriye doğru saymanın kısa yapılışıdır. Sağlaması; a-b=c ise a=b + c olacak şekilde yapılır. Çıkarma işlemi t... Devamı

Doğal Sayılar-4.Sınıf Konu Anlatımı

0, 1, 2, 3, ... , 50, ... devam eden sayılara doğal sayılar denir. Doğal sayılar kümesi D ile gösterilir. D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } İkinin katı olan sayılara çift doğal sayılar, çift doğal sayılardan bir sonra gelen sayılara da tek doğal sayılar denir. n bir doğal sayı iken; Çift doğal sayılar : 2 Tek doğal sayılar : 2 + 1 biçiminde gösterilir. Sayma Sayıları Sıfır dışındaki doğal sayılara sayma sayıları denir. S = {1, 2, 3, 4, 5, ...} SAYI DOĞRUSU Doğal sayılar kümesinin elemanları sırası bozulmadan, bir doğrunun eşit aralıklardaki bazı noktaları ile bire-bir eşlenirse bu doğruya sayı doğrusu denir. ONLUK SAYMA DÜZENİ Sayı sistemimiz onluk sayma düzenine göredir. Bu düzende çokluklar birlik, onluk, yüzlük, binlik gibi gruplara ayrılır. Bir doğal sayıda bu grupların yerleri bellidir. Örneğin, 2543 sayısı içinde 3 birlik, 4 onluk, 5 yüzlük, 2 binlik vardır. RAKAM Ona kadar olan doğal sayıları gösteren işaretlere rakam denir. Rakamlar kümesi : R = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olarak tanımlanır. Onluk sistemde on tane rakam kullanılır. BASAMAK DEĞERİ Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre aldıkları değerlere basamak değeri ya da bağıl değer denir. Bir sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı sayının kendisini verir. SAYI DEĞERİ Rakamların sayı içindeki basamak değerleri gözönüne alınmadan tek başına gösterdiği değere sayı değeri ya da mutlak değeri denir. ÇÖZÜMLEME Bir sayının içinde kaç tane birlik, kaç tane onluk, kaç tane yüzlük, kaç tane binlik, ... varsa bunları ayırarak toplam biçiminde yazmaya çözümleme denir. 2345 = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 GRUP... Devamı

Kesirlerde çarpma işlemi

KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken; doğal sayı ile kesrin payının çarpımı çarpıma pay olarak yazılır.Kesrin paydası aynen alınarak paydaya yazılır. Çarpma işleminin toplama ile yapılmasını görelim.(Çarpma toplamanın kısa yoldan yapılmasıdır.) İki kesri çarpmak demek; bir kesrin diğer kesir kadarını bulmak demektir.İki kesri çarparken ;paylar çarpılarak paya yazılır paydalar çarpılarak paydaya yazılır. Tam sayılı iki kesir birbiri ile çarpılırken; kesirler önce bileşik kesre çevrilir daha sonra çarpma işlemi yapılır. ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ: Çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir. Çarpma işleminin yutan elemanı 0(sıfır)'dır. Çarpımları 1 olan iki kesirden biri diğerinin çarpmaya göre tersidir. ... Devamı

Doğal sayılarla çarpma işlemi

Doğal sayılar kümesinde, çarpma işlemini değişme özeliği, birleşme özeliği, toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özeliği vardır. Ayrıca çarpma işleminde yutan eleman ve birim eleman vardır. Doğal sayılarda çarpma işleminin birim elemanı 1′dir. Her doğal sayının 1 ile çarpımı sayının kendisini verir. Doğal sayılarda çarpma işleminin yutan elemanı 0′dır. Her doğal sayının 0 ile çarpımı 0′dır. Devamı

Toplama ve Çarpma İşlemlerinin Özellikleri

1) Birleşme Özelliği Birleşme işlemi; en az üç sayı ile yapılan bir toplama işlemi düşünelim.Bu sayıları değişik sıralarla toplayalım.Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektir.Buna değişme işlemi denir. Not: Parantezler hangi sayıları önce topladığımızı gösterir. Örneğin; (5+3)+7=8+7=15 5+(3+7)=5+10=15 görüldüğü gibi sonuç aynı Aynısı çarpma işlemi için de geçerlidir. (2.3).4=6.4=24 2.(3.4)=2.12=24 görüldüğü gibi sonuçlar aynı. O halde birleşme özelliği vardır. 2) Değişme Özelliği 2 sayı toplanırken veya çarpılırken eyrleri değiştirildiğinde sonuç da değişmiyorsa, değişme özelliği vardır denir. Buradan anladığımız şey şudur. Sayıların yerlerini değiştireceğiz fakat sonuç değişmeyecek.İnceleyelim. 8+7=15 7+8=15 ( sayıların yeri değişti fakat sonuç değişmedi) 9.10=90 10.9=90( sayıların yerleri değişti fakat sonuç aynı ) sayıların yeri değişti fakat sonuçları değişmedi. Bu tür işlemlere değişme özelliği denir. 3) Dağılma Özelliği Parantezin içinde toplama veya çıkarma işlemi, dışarıda da çarpma işlemi olduğunu düşünelim. Örneğin; 6.(2+5) veya 9.(5-3) Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek önce parantez içini çözer, sonra dışarıdakiyle çarparız. Veya, dışarıdakini içeridekilerle tek tek çarpar ve sonuçları ya toplarız, ya da çıkarırız. Daha detaylı yapacak olursak, bir örnek üzerinden inceleyelim. Örneğin; 6.(2+5) burada önce 6 ile 2 yi çarparız, sonra yine 6 ile 5 i çarparız ve sonuçları toplarız ( arada toplama işareti olduğu için ). Çözüm: 6.(2+5)=6.2+6.5=12+30=42 olarak sonuç bulunur. ... Devamı

Toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri

Toplama İşleminin Özellikleri 1) Değişme Özelliği: Toplama işleminin değişme özelliği vardır. 2) Birleşme Özelliği: Toplama işleminin birleşme özelliği vardır. 3) Etkisiz Eleman Özelliği: Toplama işleminin etkisiz elemanı 0'dır. Çarpma İşleminin Özellikleri 1) Değişme Özelliği: Çarpma işleminin değişme özelliği vardır. 2) Birleşme Özelliği: Çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. 3) Etkisiz Eleman Özelliği: Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir. 4) Yutan Eleman Özelliği: Çarpma işleminin yutan elemanı 0'dır. Dağılma Özelliği Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Devamı

Doğal Sayılar

1. Birbirinden farklı 2 basamaklı 3 doğal sayının toplamı 233'tür. En küçük sayı en az kaçtır? 36 72 99 111 2. Boyu, eninin üç katı olan dikdörtgen şeklindeki bir sınıfın çevresinin uzunluğu 144 m ise, boyu kaç metredir? 18 44 54 72 3. 73762 sayısında “7” lerin basamak değerleri toplamı kaçtır? 14 707 7070 70700 4. Çifti 2 YTL olan kalemlerden iki düzinesinin parası ile tanesi 2 YTL olan silgilerden kaç tane alınabilir? 2 12 24 48 5. Üç basamaklı en küçük sayı ile en büyük sayının toplamı kaç eder? 100 899 1099 1110 6. ... Devamı

ONDALIK KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇARPMA İŞLEMİ.

1) 0, 124 + 2, 6 =? A) 2, 724 B) 2, 324 C) 2, 124 D) 0, 384 2) 0, 62 + 3, 1 + 4, 02 sonucu hangisidir? A) 4, 74 B) 6, 74 C) 7, 54 D) 7, 74 3) 15, 8 + 6, a78 = 22, 278 olduğuna göre a kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 &... Devamı

DOĞAL SAYILAR (4.SINIF)

1. 8, 6, 3, 0, 4 rakamlarının tümü kullanılarak yazılan beş basamaklı en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır? A) 55962 B) 11689 C) 116898 D) 126898 2. Dört yüz dört bin dört doğal sayısının yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 404004 B) 404040 C) 400004 D) 4000004 3. 700107 sayısının okunuşu aşağıdakilerden hangisidir? A) Yedi yüz bin yedi yüz bir B) Yedi yüz bin yüz yedi C) Yedi yüz bin bin yüz yedi D) Yedi yüz bin yedi 4. "459... Devamı

Doğal Sayılar -4.Sınıf Matematik

0, 1, 2, 3, ... , 50, ... devam eden sayılara doğal sayılar denir. Doğal sayılar kümesi D ile gösterilir. D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } İkinin katı olan sayılara çift doğal sayılar, çift doğal sayılardan bir sonra gelen sayılara da tek doğal sayılar denir. n bir doğal sayı iken; Çift doğal sayılar : 2 Tek doğal sayılar : 2 + 1 biçiminde gösterilir. Sayma Sayıları Sıfır dışındaki doğal sayılara sayma sayıları denir. S = {1, 2, 3, 4, 5, ...} SAYI DOĞRUSU Doğal sayılar kümesinin elemanları sırası bozulmadan, bir doğrunun eşit aralıklardaki bazı noktaları ile bire-bir eşlenirse bu doğruya sayı doğrusu denir.[SIZE=4] ONLUK SAYMA DÜZENİ Sayı sistemimiz onluk sayma düzenine göredir. Bu düzende çokluklar birlik, onluk, yüzlük, binlik gibi gruplara ayrılır. Bir doğal sayıda bu grupların yerleri bellidir. Örneğin, 2543 sayısı içinde 3 birlik, 4 onluk, 5 yüzlük, 2 binlik vardır. RAKAM Ona kadar olan doğal sayıları gösteren işaretlere rakam denir. Rakamlar kümesi : R = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olarak tanımlanır. Onluk sistemde on tane rakam kullanılır. BASAMAK DEĞERİ Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre aldıkları değerlere basamak değeri ya da bağıl değer denir. Bir sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı sayının kendisini verir. SAYI DEĞERİ Rakamların sayı içindeki basamak değerleri gözönüne alınmadan tek başına gösterdiği değere sayı değeri ya da mutlak değeri denir. ÇÖZÜMLEME Bir sayının içinde kaç tane birlik, kaç tane onluk, kaç tane yüzlük, kaç tane binlik, ... varsa bunları ayırarak toplam biçiminde yazmaya çözümleme denir. 2345 = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 GRUPL... Devamı

DOĞAL SAYILARDA BÖLMEDOĞAL SAYILARDA BÖLME

aD, bD ve b0 olmak üzere, a x b=c olarak şekilde bir c doğal sayısı varsa, c sayısına a’nın b’ye bölümü denir. a/b=c veya a:b=c olarak gösterilir. BÖLMENiN SAĞLAMASI Sağlama işlemi, Bölünen = (bölen x bölüm) + kalan eşitliğiyle yapılır. Çarpma ve bölme işlemleri birbirinin tersidir. BÖLME iŞLEMiNiN ÖZELLiKLERi Bölme işleminin doğal sayılarda kapalılık özelliği yoktur. 4D, 3D için 4/3=doğal sayı değildir. Bölme işleminin doğal sayılarda değişme özelliği yoktur. 5D, 15D için, 15/5 5/15 Doğal sayılarda bölme işleminin birleşme özelliği yoktur. (24/4)/2 24/(4/2) 6/2 24/2 3 12 Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur. 2/1 1/2 2 0,5 Bir doğal sayının 1′e bölümü kendisine eşittir. aD için a/1=a dır. 1/1=1, 39/1=39, 3/1=3, 101/1=101 Sı fırın (0) bir sayma sayısına bölümü sıfırdır. 0/a=0 ‘dır. 0/4=0, 0/100=0, 0/15=0 0 hariç, bir doğal sayının kendisine bölümü 1′e eşittir. aD için a/a=1 ‘dir. 6/6=1, 109/109=1, 10/10=1, 88/88=1 Bir doğal sayı sıfıra bölünemez. 5/0=tanımsız, 12/0=tanımsız Bir sayıyı 10, 100, 1000 … ile bölmek 10′a bölerken bir sıfır silinir. 400/10 = 40 100′e bölerken iki sıfır silinir. 200/100 = 2 1000′e bölerken üç sıfır silinir. 3000/1000 = 3 Devamı

DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA

Elemanlarının sayısı bilinen A ve B kümeleri için s(A)=a, s(B)=b ve s(A ) x s( B)=m ise, m doğal sayısına a ile b’nin çarpımı denir. m=a x b biçiminde gösterilir. Çarpma işareti ( x ) ya da( . )’ dır. ÇARPMA iŞLEMiNiN ÖZELLiKLERi KAPALILIK ÖZELLiĞi iki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır. Bu özelliğe doğal sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır denir. DEĞiŞME ÖZELLiĞi Bir çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirilirse çarpım değişmez. Bu duruma çarpmanın değişme özelliği denir. 4 x 5 = 20 5 x 4 = 20 4 x 5 = 5 x 4′tür. aD, bD için; a x b = b x a ‘dır. BiRLEŞME ÖZELLiĞi Çarpma işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırılarak çarpılırsa çarpım değişmez. Bu özelliğe çarpma işleminin birleşme özelliği denir. 4D, 5D, 2D için 4 x (5 x 2) = (4 x 5) x 2 4 x 10=20 x 2; 40=40′tır. ETKiSiZ (BiRiM) ELEMAN Bir sayının 1 ile çarpımı kendisine eşittir. 1 sayısı çarpma işlemini etkilemez. 1 sayısına çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı denir. 1 x 5=5 5 x 1=5 5 x 1=1 x 5=5′dir. aD için a x 1=1 x a=a ‘dır. YUTAN ELEMAN Bir sayının sıfır ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu nedenle 0 sayısına çarpma işleminde yutan eleman denir. 4 x 0=0 0 x 4=0 4 x 0=0 x 4=0 ‘dır. aD için 0 x a=a x 0=0 ‘dır. ÇARPMANIN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERiNE DAĞILMA ÖZELLiĞi aD, bD, cD için a x (b + c)=(a x b) + (a x c) ve aD, bD, cD için a x (b-c)=(a x b) – (a x c) ‘dir. Bu özelliğe, çarpmanın toplama ya da çıkarma üzerine dağılma özelliği denir. ÇARPMADA KOLAYLIKLAR Bir sayıyı 10, 100, 1000, … ile çarpmak için, sayının sağına bir, iki... Devamı

DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA

A = {a,b,c,d,e} B = {d,e} s(A) = 5 ve s(B) = 2 dir. s(A) – s(B) = s(C) 5 – 2 = 3 olarak gösterilir. Burada 5 : eksilen; 2 : çıkan 3 : fark olarak adlandırılır. B A ise A – B kümesinin eleman sayısına A ve B kümelerinin eleman sayılarının farkı denir. Bu farkı bulmak için yapılan işleme çıkarma işlemi adı verilir. Çıkarma geriye doğru saymanın kısa yapılışıdır. Sağlaması; a-b=c ise a=b + c olacak şekilde yapılır. Çıkarma işlemi toplamanın tersidir. ÇIKARMA iŞLEMiNiN ÖZELLiKLERi Kapalılık özelliği yoktur. 5D ve 6D için; 5-6 doğal sayı değildir. Değişme özelliği yoktur. 6D ve 2D için; 6-2=4D; 2-6 doğal sayı değildir. Birleşme özelliği yoktur. 7-(5-2) (7-5)-2 7-3 2-2 4 0 Doğal sayılar kümesinde çıkarma işlemine göre etkisiz (birim) eleman yoktur. 3-0=3 olmakla beraber 0-3 3′tür. Devamı

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA

Toplama işlemi sayı doğrusu üzerinde ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır. Örnek: 2 + 52 = 54 Örnek: 213 751 102 +_____ 1066 Örnek: 34 + 652 + 103 = 789 Örnek: 4a51 12b0 +_____ 5541 DOĞAL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ 1- Kapalılık Özelliği: Herhangi iki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayı olduğu için, doğal sayılar kümesinde toplama işleminin kapalılık özelliği vardır. Örnek: 3 ile 87 nin toplamı bir doğal sayımıdır? 2- Değişme Özelliği: Toplanan herhangi iki doğal sayının sırasını değiştirip tekrar toplarsak sonuç değişmediğinden, doğal sayılar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır. Örnek: ? 4 + 9 = 9 + 4 3- &nbs... Devamı

DOĞAL SAYILAR

Çoklukları sayma işleminde kullandığımız 1, 2, 3, 4...n... sayılarının her birine sayma sayıları denir.Sayma sayıları kümesi; S = { 1, 2, 3, .....} şeklinde gösterilir. Sayma sayıları kümesine " 0 " (sıfır) sayısı katılarak elde edilen kümeye doğal sayılar kümesi denir ve bu küme N ile gösterilir. O halde; N = { 0, 1, 2, 3, .....} dır. Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Onluk sayma sisteminde kullandığımız rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dur. Bu sayılara bir basamaklı doğal sayılar denir. ARDIŞIK DOĞAL SAYILAR 1, 2, 3, 4, .... gibi birbirini takip eden sayılar ardışık doğal sayılardır. Ardışık iki doğal sayı arasındaki fark 1'dir. Örneğin, 38 doğal sayısının ardışığı 38 + 1 = 39 doğal sayısıdır. NOT : Birbini takip eden 1, 3, 5, ... gibi sayılar ardışık tek doğal sayılardır. Birbini takip eden 0, 2, 4, ... gibi sayılar çift doğal sayılardır. Ardışık tek doğal sayılar ve ardışık çift doğal sayılar arasındaki fark 2'dir. SAYI DOĞRUSU VE ARADA OLMA Doğal sayılar arasındaki ilişkileri daha iyi görebilmek için onları bir doğru üzerinde gösteririz. Bu doğruya sayı doğrusu denir. 1 ile 6 doğal sayıları arasında 6 - 1 = 5 tane doğal sayı vardır. 2 ile 5 doğal sayıları arasında 5 - 1 = 3 tane doğal sayı vardır. ONLUK SAYMA SİSTEMİ Onluk sayma sisteminde { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } kümesinin elemanları bulunur. Basamak : Onluk sayma sistemindeki sayılarda, rakamların yazıldığı yere basamak denir. Basamaklar, sağdan sola doğru 10 ' un kuvvetlarine göre sıralanırlar. Bölük : Sayıların kolay okunabilmesi için, basamaklar sağdan sola doğru, üçer üçer gruplara ayrılar. Bu grupların her birine bölük denir. Bölükler sağdan sola doğru; birler bölüğü,... Devamı

Kareköklü sayılarda çarpma işlemi

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemini önceden gördük. Toplama ve çıkarma işleminde köklerin içindeki sayıların aynı olması gerekmekteydi. Eğer aynı değilse kök içindeki fazlalıkları dışarı atarak, kök içlerini aynı yapmaya çalışıyorduk. Kareköklü sayılardaki çarpma işleminde ise kök içlerinin aynı olma gibi bir şartı yok. Tıpkı Rasyonel sayılardaki dört işlem gibi düşünelim bunu ! Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenirdi fakat çarpma ve bölme işleminde eşitleme şart değildi. Kareköklü sayılarda da kök içleri aynı olsa da olmasa da işlem yapılabilir. Rasyonel sayılarda; pay ile pay, payda ile payda çarpılmaktaydı. Kareköklü sayılarda da kat sayılar birbiriyle ( kök önündeki sayılar ), kök içindeki sayılar da birbiriyle çarpılır. Bulunan sonucun kök içindeki sayı çarpma işleminden sonra kökten kurtulabilir. ( kök içinden dışarı çıkartılabilir ) Bizim hedefimiz her zaman köklü sayıyı mümkün olduğunca sade yazmaktır. Yani kökten kurtarmaktır. isterseniz bunları aşağıdaki örneklerle daha net açıklamaya çalışayım sizlere. 1) Çarpma işleminin 1. örneğinde 2 ve 4 katsayı olduğu için birbiriyle çarpıldı. Kök içindeki sayılar da birbiriyle çarpıldı. sonuçlar bulunduktan sonra, katsayılar yine katsayı kısmına, kök içleri de yine kök içine yazıldı. 2) Çarpma işleminin 2. örneğinde karşımıza çok çıkan bir örneği göstermek lazım. bir köklü sayıyı kendisiyle çarparsanız sonuçta o sayı kökten kurtulur. yani kök 3 x k&ou... Devamı

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

AB = olmak üzere, (AB) kümesinin eleman sayısına toplama denir. A={1,2} ve B={3, 4, 5} ise s(A) + s(B) = s(AB) = 2 + 4 = 6 Toplama işleminde toplanan sayıların herbirine terim denir. İşlemin sonucuna da toplam denir. Toplama işlemi, ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır. Aynı türden ve birimleri aynı olan çokluklar toplanabilir. TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ KAPALILIK ÖZELLİĞİ İki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır. Buna kapalılık özelliği denir. 3D, 4D için 3 + 4 = 7D dir. 9D, 13D için 9 + 13 = 22D dir. aD, bD için (a + b)D dir. DEĞİŞME ÖZELLİĞİ Toplama işleminde terimlerin yerleri değiştirilirse toplam değişmez. Buna toplamada değişme özelliği denir. 3 + 5 = 8 = 5 + 3 aD, bD ise; a + b=b + a dir. BİRLEŞME ÖZELLİĞİ Toplama işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırırsa toplam değişmez. Bu özelliğe toplama işleminin birleşme özelliği denir. 3 + (4 + 6) = (3 + 4) + 6 3 + 10 = 7 + 6 13 = 13 aD, bD, cD ise (a + b) + c = a + (b + c) dir. Çok terimli toplama işlemlerinde terimler kendi aralarında gruplandırılarak işlem kolaylığı sağlanır. ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN Sıfır ile bir doğal sayının toplamı o doğal sayıya eşittir. 5 + 0 = 5 0 + 6 = 6 Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı 0'dır. Devamı

DOĞAL SAYILAR

Doğal sayılar, 0,1,2,3,4,5,6,7... şeklinde sıralanan tam sayılardır. Negatif değer almazlar. Bazı kaynaklarda "0" doğal sayı olarak alınmaz. Matematikte hala sıfırın bir doğal sayı alınıp alınmayacağı tartışma konusudur, ancak eğer cebirsel inşâlar yapılmak isteniyorsa "0" sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir. Matematiğin diğer dallarında da problem hangi durumda daha kolay ifade edilebilecekse doğal sayılar kümesi de o şekilde alınır. Doğal Sayılar hakkında ansiklopedik bilgi Doğal sayılar, 0,1,2,3,4,5,6,7... şeklinde sıralanan tam sayılardır.Sayı ve Basamak DeğeriSayı değeriBir doğal sayının rakamlarının belirttiği değere rakamların sayı değeri denir. Doğal sayının rakamlarının toplamına rakamların sayı değerleri toplamı denir.bir de bunların toplamının ne anlama geldiğini araştırınız. ben derya bla ile baver size gönülden teşşekkür ediyoruz beni siz yüceltinizBasamak değeri 9 basamaklı bir doğal sayının basamaklarının değerleri : Birler basamağının basamak değeri : 1 Onlar basamağının basamak değeri : 10 Yüzler basamağının basamak değeri : 100 Binler basamağının basamak değeri : 1.000 On binler basamağının basamak değeri : 10.000 Yüz binler basamağının basamak değeri : 100.000 Milyonlar basamağının basamak değeri : 1.000.000 On milyonlar basamağının basamak değeri : 10.000.000 Yüz milyonlar basamağının basamak değeri : 100.000.000Onlu sayma düzeninde bir basamağın değeri sağındaki basamağın 10 katıdır.Bir rakamın basamak değeri o rakam ile rakamın yazıldığı basamağın değeri çarpılarak bulunur. Doğal sayılarBüyüklük ve küçüklük ilişkileriDoğal sayıların karşılaştırılmasına en büyük basamaktan başlanır. Aynı basamakta büyük rakamı bulunan sayı diğerinden büyüktür. İki sayının yüz milyonlar basamaklarında eşit rakamlar bulunuyor. Bu nedenle... Devamı

Doğal Sayılar:Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri

1) Birleşme Özelliği :19+36+4 işlemini yaparken önce 36 ile 4 ü toplayıp sonra 19 u eklemek daha kolaydır.Yani 19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4) = 19 + 40 = 59 Birleşme işlemi; en az üç sayı ile yapılan bir toplama işlemi düşünelim.Bu sayıları değişik sıralarla toplayalım. Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektir.Buna birleşme işlemi denir. Not: Parantezler hangi sayıları önce topladığımızı gösterir. Örneğin; (5+3)+7=8+7=15 5+(3+7)=5+10=15 görüldüğü gibi sonuç aynı Aynısı çarpma işlemi için de geçerlidir. (2.3).4=6.4=24 2.(3.4)=2.12=24 görüldüğü gibi sonuçlar aynı. O halde birleşme özelliği vardır. 2) Değişme Özelliği 2 sayı toplanırken veya çarpılırken eyrleri değiştirildiğinde sonuç da değişmiyorsa, değişme özelliği vardır denir. Buradan anladığımız şey şudur. Sayıların yerlerini değiştireceğiz fakat sonuç değişmeyecek. İnceleyelim. 8+7=15 7+8=15 ( sayıların yeri değişti fakat sonuç değişmedi) 9.10=90 10.9=90( sayıların yerleri değişti fakat sonuç aynı ) sayıların yeri değişti fakat sonuçları değişmedi. Bu tür işlemlere değişme özelliği denir. 3) Dağılma Özelliği Parantezin içinde toplama veya çıkarma işlemi, dışarıda da çarpma işlemi olduğunu düşünelim. Örneğin; 6.(2+5) veya 9.(5-3) Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek önce parantez içini çözer, sonra dışarıdakiyle çarparız. Veya, dışarıdakini içeridekilerle tek tek çarpar ve sonuçları ya toplarız, ya da çıkarırız. Daha detaylı yapacak olursak, bir örnek üzerinden inceleyelim. Örneğin; 204X6 yı kısa yolla çözelim 204 × 6 = 200×6 + 4×6 = 1,200 + 24 = 1,224 6.(2+5) burada önce 6 ile 2 yi çarparız, sonra yine 6 ile 5 i çarparız ve sonuçları toplarız ( arada toplama işareti olduğu için ). Çözüm: 6.(2+5)=6.2+6.5=12+30=42 olarak sonuç bulunur. Bir de 9.(5-3) işlemine bakalım.bu sefer 9 ile önce 5 i sonra 9 ile 3 ü çarpacağız fakat bu sefer sonuçları çıkartacağız ( arada çıkarma işlemi olduğu içi... Devamı